Subgroups — C₂×#22560467 #30856749

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560467	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863292	—	2	2	no	—
25	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524005	—	2	16	no	—
55	#14524005	—	2	8	no	—
56	#14524005	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523965	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14523963	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	16	no	—
223	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#1864	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	#1864	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×#102	—	67	1	no	—
272	C₂²×#102	—	67	1	no	—
273	C₂×#389	—	67	1	no	—
274	#1864	—	67	8	no	—
275	C₂×#340	—	67	1	no	—
276	C₂×#336	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×#106	—	2	4	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×#102	—	67	8	no	—
295	C₂×#102	—	67	4	no	—
296	C₂×#102	—	67	4	no	—
297	C₂×#102	—	134	4	no	—
298	#389	—	67	4	no	—
299	#389	—	134	2	no	—
300	C₂×#95	—	134	1	no	—
301	#340	—	67	4	no	—
302	#336	—	67	4	no	—
303	C₂⁵	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	16	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	#106	—	2	8	no	—
354	#102	—	67	16	no	—
355	#102	—	134	8	no	—
356	#95	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	268	2	no	—
358	C₂⁴	—	268	2	no	—
359	C₂⁴	—	268	2	no	—
360	C₂⁴	—	268	2	no	—
361	C₂⁴	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	67	16	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	268	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
430	C₄²	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	8	no	—
435	C₂³	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	134	16	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
449	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
450	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	67	8	no	—
456	D₄	—	134	16	no	—
457	D₄	—	134	4	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	32	no	—
469	C₂×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	32	no	—
501	C₂²	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	134	8	no	—
504	C₂²	#16863267	1	4	yes	—
505	C₂²	#16863483	1	4	yes	—
506	C₂²	#16863507	1	4	yes	—
507	C₂²	#16863540	1	4	yes	—
508	C₂²	#16863545	1	4	yes	—
509	C₂²	#16863685	1	4	yes	—
510	C₂²	#16863695	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	134	4	no	—
523	C₄	#16863267	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	268	8	no	—
529	C₂	#22560467	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863483	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863507	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863540	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863685	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16863695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863292	C₂	semidirect
5. #22560467	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂²×#106×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523965	C₄	semidirect
25. #16863292	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
33. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. #14523965	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
223. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₂×C₆₇	#1864	semidirect
270. C₂²×#106	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#1864	semidirect
293. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22560467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524005	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863292	2
#22560467	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#106×C₆₇	2
C₂×#1864	67

Subgroups — C2×#22560467 #30856749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560467 #30856749