Subgroups — C₂×#22560470 #30856752

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560470	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863294	—	2	2	no	—
21	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#14523974	—	2	8	no	—
55	#14523964	—	2	8	no	—
56	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×#1864	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₆₇	#1864	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#106	—	67	1	no	—
271	C₂²×#102	—	67	1	no	—
272	C₂²×#102	—	67	1	no	—
273	C₂×#389	—	67	1	no	—
274	#1864	—	67	8	no	—
275	C₂×#340	—	67	1	no	—
276	C₂×#336	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	—	67	4	no	—
293	C₂×#106	—	134	4	no	—
294	C₂×#102	—	67	8	no	—
295	C₂×#102	—	67	4	no	—
296	C₂×#102	—	67	4	no	—
297	C₂×#102	—	134	4	no	—
298	#389	—	67	4	no	—
299	#389	—	134	2	no	—
300	C₂×#95	—	134	1	no	—
301	#340	—	67	4	no	—
302	#336	—	67	4	no	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	#106	—	134	8	no	—
354	#102	—	67	16	no	—
355	#102	—	134	8	no	—
356	#95	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	268	4	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	8	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
449	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	536	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	268	2	no	—
495	C₈	—	134	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×#11761616	1	4	yes	—
506	C₂²	#16863506	1	4	yes	—
507	C₂²	#16863541	1	4	yes	—
508	C₂²	#16863547	1	4	yes	—
509	C₂²	#16863686	1	4	yes	—
510	C₂²	#16863696	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	536	2	no	—
523	C₄	#16863269	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	#22560470	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11761616	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863686	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16863696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
4. C₂×#16863294	C₂	semidirect
5. #22560470	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863151	C₂	semidirect
15. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523964	C₄	semidirect
21. #16863294	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863151	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #14523964	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
190. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
261. C₂×C₆₇	#1864	semidirect
277. C₆₇	C₂×#1864	semidirect
375. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
459. D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
529. C₂	#22560470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863294	2
#22560470	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#1864	67

Subgroups — C2×#22560470 #30856752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560470 #30856752