Subgroups — C₂×#22560475 #30856766

Order 17152.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560475	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863292	—	2	2	no	—
25	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523974	—	2	8	no	—
64	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
167	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#441	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×#1865	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	#1865	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×#106	—	67	1	no	—
243	C₂²×#103	—	67	1	no	—
244	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#389	—	67	1	no	—
246	#1865	—	67	8	no	—
247	C₂×#340	—	67	1	no	—
248	C₂×#336	—	67	1	no	—
249	C₆₇	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
264	C₂×#106	—	67	4	no	—
265	C₂×#106	—	134	4	no	—
266	C₂×#103	—	2	4	no	—
267	C₂×#103	—	67	8	no	—
268	C₂×#103	—	67	4	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	#389	—	67	4	no	—
271	#389	—	134	2	no	—
272	C₂×#95	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	4	no	—
274	#336	—	67	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	#106	—	134	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	67	16	no	—
326	#95	—	134	4	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	8	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	16	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
399	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	16	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²	#16863268	1	4	yes	—
449	C₂²	#16863481	1	4	yes	—
450	C₂²	#16863500	1	4	yes	—
451	C₂²	#16863533	1	4	yes	—
452	C₂²	#16863557	1	4	yes	—
453	C₂²	#16863679	1	4	yes	—
454	C₂²	#16863705	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	268	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	#16863268	1	4	yes	—
469	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22560475	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863481	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16863500	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16863557	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863679	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560475	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#14523967	C₄	semidirect
64. #14523967	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
167. Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₆₇	#1865	semidirect
249. C₆₇	C₂×#1865	semidirect
337. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
408. Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
473. C₂	#22560475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863292	2
#22560475	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#1865	67

Subgroups — C2×#22560475 #30856766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560475 #30856766