Subgroups — #30856780

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863864	—	2	4	no	—
15	#16863864	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863432	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863393	—	2	4	no	—
27	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863271	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	#14524008	—	2	4	no	—
65	#14524005	—	2	4	no	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524000	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
85	#14523976	—	2	4	no	—
86	#14523974	—	2	4	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	#20872	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
284	C₂×#427	—	67	1	no	—
285	C₂×#416	—	67	1	no	—
286	C₂×#416	—	67	1	no	—
287	#2296	—	67	1	no	—
288	#1865	—	67	2	no	—
289	#1864	—	67	2	no	—
290	#1863	—	67	2	no	—
291	#1862	—	67	2	no	—
292	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#336	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#41	—	134	4	no	—
299	C₄×#41	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	—	134	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
309	#427	—	134	4	no	—
310	C₂×#107	—	67	2	no	—
311	C₂×#106	—	67	2	no	—
312	#416	—	67	8	no	—
313	#416	—	134	4	no	—
314	C₂×#103	—	67	1	no	—
315	C₂×#103	—	67	1	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	1	no	—
318	C₂×#102	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	#389	—	67	2	no	—
321	#389	—	67	2	no	—
322	#385	—	134	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	#336	—	67	2	no	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	67	4	no	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	4	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₄×D₄	—	134	16	no	—
354	C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	134	8	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	#117	—	134	2	no	—
361	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
384	#107	—	134	4	no	—
385	#106	—	134	4	no	—
386	#103	—	67	4	no	—
387	#103	—	67	4	no	—
388	#103	—	134	4	no	—
389	#102	—	67	4	no	—
390	#102	—	67	4	no	—
391	#102	—	134	4	no	—
392	#95	—	134	2	no	—
393	#95	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	—	134	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	67	16	no	—
397	#41	—	134	8	no	—
398	#41	—	134	8	no	—
399	#41	—	134	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	8	no	—
446	C₂×C₈	—	134	1	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	268	2	no	—
468	C₄²	—	134	8	no	—
469	C₄²	—	134	2	no	—
470	C₄²	—	134	2	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	67	4	no	—
485	Q₈	—	134	2	no	—
486	Q₈	—	134	2	no	—
487	Q₈	—	134	2	no	—
488	D₄	—	67	4	no	—
489	D₄	—	134	16	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	16	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	268	4	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	#16863270	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	536	2	no	—
551	C₄	—	134	4	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	#16863270	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	268	4	no	—
560	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22568977	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22569005	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22569429	1	2	yes	—
564	C₂	#22569995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
5. #22562693	C₂	semidirect
6. #22560478	C₂	semidirect
7. #22560471	C₂	semidirect
8. #22560464	C₂	semidirect
9. #22560457	C₂	semidirect
10. C₂×#16863150	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
27. #16863390	C₄	semidirect
60. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #14523966	C₂×C₄	semidirect
89. #14523966	C₂×C₄	semidirect
91. #14523963	C₂×C₄	semidirect
92. #14523963	C₂×C₄	semidirect
102. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
292. #1735	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#20872	semidirect
361. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863390	2
#22562693	2
#22560478	2
#22560471	2
#22560464	2
#22560457	2
C₂×#16863150	2
C₆₇×#1735	2
#20872	67