Subgroups — #30856790

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863438	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863401	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863271	—	2	1	no	—
29	#16863271	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#418×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	#14523964	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11761612	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	1	no	—
247	Dic₆₇	—	8	1	no	—
248	#20873	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#428	—	67	1	no	—
258	C₂×#418	—	67	1	no	—
259	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#2296	—	67	1	no	—
261	#1864	—	67	4	no	—
262	#1862	—	67	4	no	—
263	#1736	—	67	1	no	—
264	#1728	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×#117	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#428	—	134	4	no	—
280	C₂×#107	—	67	2	no	—
281	C₂×#106	—	67	2	no	—
282	#418	—	134	4	no	—
283	#418	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
287	#389	—	67	2	no	—
288	#389	—	67	2	no	—
289	#385	—	134	1	no	—
290	#385	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	#340	—	67	4	no	—
293	#336	—	67	4	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	134	8	no	—
319	C₄×D₄	—	134	16	no	—
320	C₄×D₄	—	134	8	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	134	2	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	#107	—	134	4	no	—
345	#106	—	134	4	no	—
346	#102	—	134	4	no	—
347	#102	—	134	4	no	—
348	#102	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	268	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	268	2	no	—
419	C₄²	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
436	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	32	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	#16863271	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	536	1	no	—
497	C₄	—	536	1	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₄	#16863271	1	4	yes	—
500	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	8	no	—
506	C₂	C₂×#16863271	1	1	yes	characteristic
507	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₂	#22569438	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22569453	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22570003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863438	C₂	semidirect
4. #22562693	C₂	semidirect
5. #22560472	C₂	semidirect
6. #22560458	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
21. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
26. #16863295	C₂²	semidirect
27. #16863295	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
36. #418×C₆₇	C₄	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
265. C₆₇	#20873	semidirect
283. #418	Dic₆₇	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
324. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
348. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
367. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
402. C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
413. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863401	2
#22562693	2
#22560472	2
#22560458	2
#22559930	2
#22559902	2
C₂×#418×C₆₇	2
#20873	67