Subgroups — #30856808

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#16863439	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863397	—	2	4	no	—
21	#16863397	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	—	2	1	no	—
27	#16863294	—	2	1	no	—
28	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	8	2	no	—
323	#20875	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3080	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#428	—	67	1	no	—
335	C₂×#417	—	67	1	no	—
336	C₂×#417	—	67	1	no	—
337	C₂×#389	—	67	1	no	—
338	#1865	—	67	2	no	—
339	#1864	—	67	2	no	—
340	#1863	—	67	2	no	—
341	#1862	—	67	2	no	—
342	#1736	—	67	1	no	—
343	#1728	—	67	1	no	—
344	C₆₇	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₄×#41	—	2	4	no	—
349	C₄×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	2	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#428	—	134	4	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	#417	—	67	8	no	—
367	#417	—	134	4	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	#389	—	67	2	no	—
373	#389	—	67	2	no	—
374	#389	—	134	1	no	—
375	#389	—	134	1	no	—
376	C₂×#95	—	134	1	no	—
377	#340	—	67	2	no	—
378	#340	—	67	2	no	—
379	#336	—	67	2	no	—
380	#336	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	134	4	no	—
448	#106	—	134	4	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#103	—	134	4	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	—	134	4	no	—
453	#95	—	134	2	no	—
454	#95	—	134	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	268	4	no	—
515	M₁₆	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂×C₈	—	134	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
561	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	536	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	268	2	no	—
620	C₈	—	134	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	268	4	no	—
650	C₄	—	536	2	no	—
651	C₄	#16863269	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×#14524068	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×#14524073	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22569461	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22569469	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22570024	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22570031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863439	C₂	semidirect
4. C₂×#16863294	C₂	semidirect
5. #22560477	C₂	semidirect
6. #22560470	C₂	semidirect
7. #22560463	C₂	semidirect
8. #22560456	C₂	semidirect
9. #22559930	C₂	semidirect
10. #22559903	C₂	semidirect
21. #16863397	C₄	semidirect
55. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. #14523967	C₂×C₄	semidirect
74. #14523964	C₂×C₄	semidirect
151. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
233. Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
344. C₆₇	#20875	semidirect
460. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
566. Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
571. D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863294	2
#22560477	2
#22560470	2
#22560463	2
#22560456	2
#22559930	2
#22559903	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20875	67