Finite Group Databasebeta

← #30856809

Subgroups — #30856809

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560478C212yesmaximal, complemented
7#22560471C212yesmaximal, complemented
8#22560464C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22559902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863864—24no—
15#16863864—24no—
16C2×#14524008C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14524000—21no—
23C22×C4⋊Dic67—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C42×D67—21no—
27#16863439—24no—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30#16863398—24no—
31#16863395C418yescomplemented
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36#16863295—21no—
37#16863295—21no—
38#16863295C2212yes—
39#16863295C2212yes—
40C2×C67⋊#95—21no—
41#16863150C2212yes—
42#16863150C2212yes—
43C22×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47#340×C67C2212yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2×C414yes—
52C2×#11761628D414yes—
53C2×#11761628Q814yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C23×Dic67D411yescharacteristic
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612C2×C414yescomplemented
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524008—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75(C22⋊D67)⋊C4—28no—
76(C22⋊D67)⋊C4—28no—
77#14524000—28no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—44no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—28no—
98#14523976—24no—
99#14523974—24no—
100#14523968—24no—
101#14523966C2×C418yescomplemented
102#14523965—24no—
103#14523963C2×C418yescomplemented
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67—22no—
110C2×M16×C67—22no—
111C22×C8×C67C2312yes—
112#117×C67—22no—
113#117×C67D414yes—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123#11761628—28no—
124#11761628—28no—
125#11761628—28no—
126#11761628C4⋊C4116yescomplemented
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×Q812yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C22×C412yes—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166#11761612—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8C22×C414yes—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—44no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—44no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×Q812yes—
199C22×C4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—44no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C22×C414yes—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C42×C67—24no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C4×D412yes—
220C23×C67#12012yes—
221C23×C67C22⋊Q812yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
241C2×C4×C67C4×D412yes—
242C2×C4×C67C4×D414yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C67#12314yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D67—216no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic67#13712yes—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268C2×C4⋊C414yescomplemented
279C4×D67—216no—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—48no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—24no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67#38514yes—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C4×C67—44no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67#38514yes—
313C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C67C2×#12311yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—24no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—82no—
323#20875—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—24no—
325C2×C67C2×#38511yescharacteristic
326C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#300611yescharacteristic
329C2×C67#300711yescharacteristic
330C2×C67#307911yescharacteristic
331C2×C67#308011yescharacteristic
332D67—44no—
333C2×C4×#41—671no—
334C2×#428—671no—
335C2×#417—671no—
336C2×#417—671no—
337C2×#389—671no—
338#1865—672no—
339#1864—672no—
340#1863—672no—
341#1862—672no—
342#1736D6711yescharacteristic, complemented
343#1728—671no—
344C67#2087511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—671no—
346C22×M16—671no—
347C22×M16C2×D6711yescharacteristic
348C4×#41—1344no—
349C4×#41—1344no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—1341no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×#117—1341no—
357C2×#117C2×D6711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—671no—
359C22×C4⋊C4—1341no—
360C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C22×C42—671no—
362C22×C42—1341no—
363#428—1344no—
364C2×#107—672no—
365C2×#106—672no—
366#417—678no—
367#417—1344no—
368C2×#103—672no—
369C2×#103—672no—
370C2×#102—672no—
371C2×#102—672no—
372#389—672no—
373#389—672no—
374#389—1341no—
375#389—1341no—
376C2×#95—1341no—
377#340C2×D6712yes—
378#340C2×D6712yes—
379#336—672no—
380#336—672no—
381C2×#41—674no—
382C2×#41—674no—
383C2×#41—674no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C22×Q8—671no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1341no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—674no—
402C2×M16—1342no—
403C2×M16—1342no—
404C22×C8—672no—
405C22×C8C22×D6712yes—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×D4—1348no—
411C4×D4—1348no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—22no—
417#117—1348no—
418#117D26814yes—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—2684no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
431C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—1348no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42—1342no—
447#107—1344no—
448#106—1344no—
449#103—678no—
450#103—1344no—
451#102—678no—
452#102—1344no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455C24—1341no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457#41—6716no—
458#41—1348no—
459#41—1348no—
460#41—1348no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4C2×C4×D6712yes—
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×D26812yes—
510C22×C4Q8×D6712yes—
511C22×C4#1176162712yes—
512C22×C4#1176162812yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—44no—
515M16—1348no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—674no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2684no—
527C4⋊C4—2684no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
534C4⋊C4C2×D26812yes—
535C4⋊C4C2×D26812yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—24no—
540C42—1344no—
541C42—1344no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1342no—
557C23—1342no—
558C23—1342no—
559C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
560C23#1452401312yes—
561C23#1452402112yes—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—674no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567D4—674no—
568D4—13416no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2688no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—13416no—
606C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
607C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
608C2×C4C4×D26814yes—
609C2×C4#1452401312yes—
610C2×C4#1452402112yes—
611C2×C4#1452402314yes—
612C2×C4#1452402514yes—
613C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22×D26811yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1344no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—1344no—
634C22#1686327014yes—
635C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
636C22C2×#1452401311yescharacteristic
637C22C2×#1452402111yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
639C22#137×D6711yescharacteristic
640C22#1686419211yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—5362no—
648C4—1344no—
649C4—1342no—
650C4—1342no—
651C4#1686327014yes—
652C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
653C4C2×C4×D26811yescharacteristic
654C4C2×#1452402311yescharacteristic
655C4C2×#1452402511yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—2684no—
658C2C2×#1686327011yescharacteristic
659C2#2256901311yescharacteristic
660C2#2256902411yescharacteristic
661C2#2256946211yescharacteristic
662C2#2256947011yescharacteristic
663C2#2257002211yescharacteristic
664C2#2257003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20875
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863439C2semidirect
5. C2×#16863295C2semidirect
6. #22560478C2semidirect
7. #22560471C2semidirect
8. #22560464C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22559902C2semidirect
11. C67×#1736C2semidirect
31. #16863395C4semidirect
65. C2×#11761612C2×C4semidirect
101. #14523966C2×C4semidirect
103. #14523963C2×C4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
126. #11761628C4⋊C4semidirect
278. D268C2×C4⋊C4semidirect
285. Dic134C2×C4⋊C4semidirect
342. #1736D67semidirect
344. C67#20875semidirect
430. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638642
C2×#168634392
C2×#168633982
C2×#168633952
C2×#168632952
#225604782
#225604712
#225604642
#225604572
#225599022
C67×#17362
#2087567