Subgroups — #30856826

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863405	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863268	—	2	2	no	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	#16863261	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523976	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	2	8	no	—
60	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
170	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#20877	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3082	1	2	yes	—
233	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#428	—	67	1	no	—
235	C₂×#419	—	67	1	no	—
236	C₂²×#103	—	67	1	no	—
237	#2317	—	67	1	no	—
238	#1865	—	67	4	no	—
239	#1863	—	67	4	no	—
240	#1735	—	67	1	no	—
241	#1729	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#20877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
246	#519	—	2	4	no	—
247	#519	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	2	2	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	#428	—	134	4	no	—
258	C₂×#107	—	67	2	no	—
259	C₂×#106	—	67	2	no	—
260	#419	—	67	8	no	—
261	C₂×#103	—	67	4	no	—
262	C₂×#103	—	67	4	no	—
263	C₂×#103	—	134	4	no	—
264	#389	—	67	4	no	—
265	#385	—	134	2	no	—
266	#384	—	134	1	no	—
267	#382	—	134	1	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	#107	—	134	4	no	—
324	#106	—	134	4	no	—
325	#103	—	67	16	no	—
326	#103	—	134	8	no	—
327	#95	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
339	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×C₈	—	268	4	no	—
364	C₂×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	16	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	536	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
446	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	#16863269	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569052	1	2	yes	—
462	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22569504	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22570051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560477	C₂	semidirect
6. #22560463	C₂	semidirect
17. #16863405	C₄	semidirect
60. #14523967	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₆₇	#20877	semidirect
338. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523967	2
#22562829	2
#22560477	2
#22560463	2
#22559925	2
#22559906	2
C₂×#519×C₆₇	2
#20877	67