Finite Group Databasebeta

← #30856839

Subgroups — #30856839

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic
4#22562827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560479C212yesmaximal, complemented
6#22560472C212yesmaximal, complemented
7#22560465C212yesmaximal, complemented
8#22560458C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863879—24no—
14#16863879—24no—
15C2×Q8×Dic67C2212yes—
16C2×D4×Dic67—22no—
17C2×D4×Dic67C2212yes—
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863438—24no—
24C2×#14523977C2212yes—
25C2×#14523975C2212yes—
26#16863392—24no—
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31#16863295—21no—
32#16863295—21no—
33#16863295C2212yes—
34#16863295C2212yes—
35#16863256—22no—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#417×C67C418yescomplemented
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C23×Dic67—22no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C67⋊C8—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×Dic67—24no—
54Q8×Dic67—24no—
55D4×Dic67—216no—
56D4×Dic67—24no—
57D4×Dic67—24no—
58#14524002—28no—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61#14524002—22no—
62#14524002—22no—
63C2×C4⋊Dic67—28no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D414yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67D412yes—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2312yes—
81#14523977—24no—
82#14523975—24no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67C2×C414yes—
93C2×#41×C67D414yes—
94C2×#41×C67Q814yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×M16×C67—22no—
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
104C22×C8×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109#103×C67C2×C418yescomplemented
110#102×C67C2×C418yescomplemented
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—28no—
113C22×Dic67—24no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—82no—
117C22×Dic67—82no—
118C22×Dic67—81no—
119C22×Dic67—81no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—44no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—82no—
139C4⋊Dic67—82no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141C22⋊Dic67—28no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C4×Dic67—28no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150#41×C67—28no—
151#41×C67—28no—
152#41×C67—28no—
153#41×C67C4⋊C4116yescomplemented
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C22×C412yes—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67C2×Q812yes—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C22×C412yes—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—28no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67C22×C414yes—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C22×C414yes—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C4×D412yes—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22⋊Q812yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
211D4×C67—216no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—216no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
225C2×C4×C67C4×D414yes—
226C2×C4×C67C4×D412yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C67#12314yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67—88no—
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67#38514yes—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C4×C67—24no—
279C4×C67—44no—
280C4×C67#38514yes—
281C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
283C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C67C2×#12311yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—44no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#20878—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—24no—
292C2×C67—44no—
293C2×C67C2×#38511yescharacteristic
294C2×C67#294611yescharacteristic
295C2×C67#294711yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67#301311yescharacteristic
298C2×C67#308311yescharacteristic
299C2×C67#308411yescharacteristic
300C2×#520—671no—
301C2×#428—671no—
302C2×#417D6711yescharacteristic
303C2×#416—671no—
304#2316—671no—
305#1865—672no—
306#1864—672no—
307#1863—672no—
308#1862—672no—
309C2×#340—671no—
310#1729—671no—
311C67#2087811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41C2×D6711yescharacteristic
313C22×M16C2×D6711yescharacteristic
314C23×C8—671no—
315#520—1344no—
316#520—1344no—
317C2×C4×Q8—672no—
318C2×C4×D4—672no—
319C2×C4×D4—1342no—
320C2×#117—671no—
321C2×#117—671no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C4⋊C4—671no—
324C22×C4⋊C4—1341no—
325C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326#428—1344no—
327C2×#107—672no—
328C2×#106—672no—
329#417Dic6718yescomplemented
330#416—1344no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103—671no—
333C2×#103C2×D6712yes—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102C2×D6712yes—
337#389—672no—
338#389—672no—
339#389—1341no—
340#389—1341no—
341#380—1342no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336—672no—
345#336—672no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41Dic13414yes—
350C2×#41D26814yes—
351C2×#41C2×Dic6714yes—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16C2×Dic6714yescomplemented
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8—1342no—
367C22×C8—1342no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369C4×Q8—1344no—
370C4×Q8—1344no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—13416no—
373C4×D4—1344no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1348no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1348no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic6714yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—672no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1342no—
401#107—1344no—
402#106—1344no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#103C2×Dic6718yescomplemented
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102C2×Dic6718yescomplemented
409#95—1342no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24D4×D6711yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41C4⋊Dic67116yescomplemented
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C22×Dic6712yes—
421C2×Q8C2×D26812yes—
422C2×Q8C2×Dic13412yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C22×Dic6712yes—
430C2×D4C2×D26812yes—
431C2×D4C2×Dic13412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—5362no—
443C22×C4—5362no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1348no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4C22×Dic6712yes—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6712yes—
454C22×C4C2×D26812yes—
455C22×C4C2×Dic13412yes—
456C22×C4#1176162712yes—
457C22×C4#1176162712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459M16—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—2684no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C22×Dic6714yes—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—5362no—
473C4⋊C4—5362no—
474C4⋊C4—674no—
475C4⋊C4—1348no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4C22×Dic6714yes—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1348no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—2682no—
489C42—1348no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23D4×Dic6712yes—
504C23#1452401312yes—
505C23#1452402012yes—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8C2×C4⋊Dic6714yes—
511D4—216no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4C2×C4⋊Dic6714yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—5368no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4C2×C4⋊Dic6714yes—
542C2×C4D4×Dic6712yes—
543C2×C4D4×Dic6714yes—
544C2×C4#1452401312yes—
545C2×C4#1452402012yes—
546C2×C4#1452402014yes—
547C2×C4#1452402714yes—
548C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C8—24no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22#1686327114yes—
571C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
572C22C2×#1452401311yescharacteristic
573C22C2×#1452402011yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420511yescharacteristic
576C22#1686420611yescharacteristic
577C22#1686421211yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—44no—
580C4—2684no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#1686327114yes—
586C4C22×C4⋊Dic6711yescharacteristic
587C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
588C4C2×#1452402011yescharacteristic
589C4C2×#1452402711yescharacteristic
590C2—24no—
591C2—44no—
592C2C2×#1686327111yescharacteristic
593C2#2256904211yescharacteristic
594C2#2256905311yescharacteristic
595C2#2256951511yescharacteristic
596C2#2256952611yescharacteristic
597C2#2257006411yescharacteristic
598C2#2257007511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#20878
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863438C2semidirect
4. #22562827C2semidirect
5. #22560479C2semidirect
6. #22560472C2semidirect
7. #22560465C2semidirect
8. #22560458C2semidirect
9. C2×#16863158C2semidirect
10. #22559907C2semidirect
43. #417×C67C4semidirect
103. C2×M16×C67C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
109. #103×C67C2×C4semidirect
110. #102×C67C2×C4semidirect
153. #41×C67C4⋊C4semidirect
311. C67#20878semidirect
329. #417Dic67semidirect
362. C2×M16C2×Dic67semidirect
393. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
405. #103C2×Dic67semidirect
408. #102C2×Dic67semidirect
416. #41C4⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638792
C2×#168634382
C2×#168633922
#225628272
#225604792
#225604722
#225604652
#225604582
C2×#168631582
#225599072
C2×#417×C672
#2087867