Subgroups — #30856845

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863870	—	2	4	no	—
14	#16863870	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863432	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863400	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523963	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	#14524005	—	2	16	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	#14523976	—	2	4	no	—
66	#14523974	—	2	4	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
111	#11761612	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	16	no	—
198	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	#20879	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#3081	1	2	yes	—
235	D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×#518	—	67	1	no	—
237	C₂×#427	—	67	1	no	—
238	C₂×#418	—	67	1	no	—
239	C₂²×#102	—	67	1	no	—
240	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1864	—	67	4	no	—
242	#1862	—	67	4	no	—
243	#1736	—	67	1	no	—
244	#1729	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#20879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	#518	—	134	4	no	—
250	#518	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	#427	—	134	4	no	—
259	C₂×#107	—	67	2	no	—
260	C₂×#106	—	67	2	no	—
261	#418	—	134	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	8	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
268	#380	—	2	2	no	—
269	#340	—	67	4	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	C₂⁵	—	134	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#106	—	134	4	no	—
320	#102	—	67	8	no	—
321	#102	—	67	8	no	—
322	#102	—	134	8	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	536	2	no	—
325	C₂⁴	—	536	2	no	—
326	C₂⁴	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	67	16	no	—
332	C₂×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	4	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	8	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	536	8	no	—
394	C₂³	—	536	8	no	—
395	C₂³	—	536	4	no	—
396	C₂³	—	536	4	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	16	no	—
401	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	67	8	no	—
406	D₄	—	134	16	no	—
407	D₄	—	134	4	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	134	2	no	—
438	C₈	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	268	8	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	536	16	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	#16863267	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
454	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	268	4	no	—
459	C₄	#16863267	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	268	8	no	—
466	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569068	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569510	1	2	yes	—
470	C₂	#22570034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
5. #22560469	C₂	semidirect
6. #22560455	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523963	C₄	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863151	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
34. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #14523963	C₂×C₄	semidirect
69. #14523963	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
240. #2316	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#20879	semidirect
267. #389	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
#22560469	2
#22560455	2
#22559928	2
#22559906	2
C₆₇×#2316	2
#20879	67