Subgroups — #30856852

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863874	—	2	4	no	—
12	#16863874	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863432	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	—	2	2	no	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863254	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	#14524002	—	2	16	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523976	—	2	4	no	—
64	#14523974	—	2	4	no	—
65	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
159	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	#20880	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3082	1	2	yes	—
219	C₂×#519	—	67	1	no	—
220	C₂×#427	—	67	1	no	—
221	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#103	—	67	1	no	—
223	#2316	—	67	1	no	—
224	#1865	—	67	4	no	—
225	#1863	—	67	4	no	—
226	#1736	—	67	1	no	—
227	#1729	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#20880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
232	#519	—	134	4	no	—
233	#519	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	C₂×#117	—	134	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	#427	—	134	4	no	—
242	C₂×#107	—	67	2	no	—
243	C₂×#106	—	67	2	no	—
244	#419	—	2	4	no	—
245	C₂×#103	—	67	8	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	#389	—	67	4	no	—
250	#389	—	134	2	no	—
251	#380	—	134	2	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	67	4	no	—
281	#117	—	134	16	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	#117	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
301	#107	—	134	4	no	—
302	#106	—	134	4	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	67	8	no	—
305	#103	—	67	8	no	—
306	#95	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	8	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	134	16	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	16	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	536	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	#16863268	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
420	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	#16863268	1	4	yes	—
427	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22569064	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569073	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22569523	1	2	yes	—
436	C₂	#22570053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560475	C₂	semidirect
6. #22560461	C₂	semidirect
22. C₂×#14523967	C₄	semidirect
124. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₆₇	#20880	semidirect
317. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523967	2
#22562825	2
#22560475	2
#22560461	2
#22559929	2
#22559907	2
C₂×#419×C₆₇	2
#20880	67