Subgroups — #30856867

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863876	—	2	4	no	—
12	#16863876	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863398	—	2	4	no	—
24	#16863393	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863268	—	2	2	no	—
31	#16863265	—	2	1	no	—
32	#16863261	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14524001	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523977	—	2	8	no	—
76	#14523968	—	2	4	no	—
77	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	#20881	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3083	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#520	—	67	1	no	—
255	C₂²×#107	—	67	1	no	—
256	C₂×#417	—	67	1	no	—
257	C₂×#416	—	67	1	no	—
258	#2317	—	67	1	no	—
259	#1863	—	67	4	no	—
260	#1862	—	67	4	no	—
261	#1736	—	67	1	no	—
262	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₆₇	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#520	—	134	4	no	—
268	#520	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂×#117	—	67	1	no	—
273	C₂×#117	—	134	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×#107	—	67	4	no	—
279	C₂×#107	—	134	4	no	—
280	#417	—	134	4	no	—
281	#416	—	67	8	no	—
282	C₂×#103	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	#389	—	67	4	no	—
287	#385	—	134	2	no	—
288	#384	—	134	1	no	—
289	#382	—	134	1	no	—
290	#340	—	67	4	no	—
291	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×#41	—	67	4	no	—
293	C₂×#41	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	67	4	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂×#41	—	134	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	16	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	67	4	no	—
322	#117	—	134	8	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	#107	—	134	8	no	—
345	#103	—	67	8	no	—
346	#103	—	134	4	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	67	16	no	—
353	#41	—	134	8	no	—
354	#41	—	134	8	no	—
355	#41	—	134	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	67	4	no	—
433	Q₈	—	134	2	no	—
434	Q₈	—	134	2	no	—
435	Q₈	—	134	2	no	—
436	D₄	—	67	4	no	—
437	D₄	—	134	16	no	—
438	D₄	—	134	2	no	—
439	D₄	—	134	2	no	—
440	D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	536	8	no	—
451	C₂×C₄	—	536	4	no	—
452	C₂×C₄	—	536	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	#16863270	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	268	4	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	536	2	no	—
494	C₄	—	134	4	no	—
495	C₄	#16863270	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	268	4	no	—
502	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22569086	1	2	yes	—
504	C₂	#22569479	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569506	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22570062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
5. #22562829	C₂	semidirect
6. #22560466	C₂	semidirect
7. #22560459	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
24. #16863393	C₄	semidirect
57. #14524002	C₂×C₄	semidirect
77. #14523968	C₂×C₄	semidirect
79. #14523965	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
262. #1729	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#20881	semidirect
311. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863393	2
#22562829	2
#22560466	2
#22560459	2
#22559929	2
C₆₇×#1729	2
#20881	67