Subgroups — #30856873

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863397	—	2	4	no	—
17	#16863392	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863268	—	2	2	no	—
24	#16863265	—	2	1	no	—
25	#16863261	—	2	1	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523974	—	2	8	no	—
58	#14523967	—	2	4	no	—
59	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	#11761612	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	#20882	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3084	1	2	yes	—
254	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#106	—	67	1	no	—
256	C₂×#417	—	67	1	no	—
257	C₂×#416	—	67	1	no	—
258	#2317	—	67	1	no	—
259	#1865	—	67	4	no	—
260	#1864	—	67	4	no	—
261	#1736	—	67	1	no	—
262	#1729	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#20882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
267	#520	—	2	4	no	—
268	#520	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#106	—	67	4	no	—
279	C₂×#106	—	134	4	no	—
280	#417	—	134	4	no	—
281	#416	—	67	8	no	—
282	C₂×#103	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	#389	—	67	4	no	—
287	#385	—	134	2	no	—
288	#384	—	134	1	no	—
289	#382	—	134	1	no	—
290	#340	—	67	4	no	—
291	#336	—	67	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	67	4	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	#106	—	134	8	no	—
345	#103	—	67	8	no	—
346	#103	—	134	4	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	268	4	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	8	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	536	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	268	2	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	536	2	no	—
495	C₄	#16863269	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22569090	1	2	yes	—
504	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22570071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
4. #22562829	C₂	semidirect
5. #22560477	C₂	semidirect
6. #22560470	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
17. #16863392	C₄	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. #14524002	C₂×C₄	semidirect
59. #14523967	C₂×C₄	semidirect
61. #14523964	C₂×C₄	semidirect
121. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
263. C₆₇	#20882	semidirect
355. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863392	2
#22562829	2
#22560477	2
#22560470	2
#22559928	2
#22559906	2
C₂×#520×C₆₇	2
#20882	67