Subgroups — #30856892

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560487	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863445	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863422	—	2	1	no	—
22	#16863422	—	2	1	no	—
23	#16863422	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#16863414	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863406	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16863402	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16863398	C₄	1	4	yes	complemented
30	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#14524049	—	2	16	no	—
49	#14524049	—	2	8	no	—
50	#14524049	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523979	—	2	8	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523971	—	2	8	no	—
76	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	2	no	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	4	2	no	—
129	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11761611	—	2	16	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	#20884	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×#131	—	67	1	no	—
251	C₂×#430	—	67	1	no	—
252	C₂×#424	—	67	1	no	—
253	C₂×#421	—	67	1	no	—
254	#2896	—	67	1	no	—
255	#1866	—	67	8	no	—
256	#1733	—	67	1	no	—
257	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	—	67	4	no	—
261	C₂×#131	—	134	4	no	—
262	C₂×#131	—	134	4	no	—
263	C₂×#131	—	134	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#430	—	134	4	no	—
273	C₂×#108	—	67	4	no	—
274	#424	—	67	4	no	—
275	#424	—	134	1	no	—
276	#424	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
278	#421	—	134	4	no	—
279	C₂×#104	—	67	4	no	—
280	#419	—	67	2	no	—
281	#418	—	67	2	no	—
282	#417	—	67	4	no	—
283	#416	—	67	4	no	—
284	#339	—	67	4	no	—
285	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#41	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	—	67	4	no	—
288	C₂×#41	—	67	4	no	—
289	C₂×#41	—	67	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	—	134	1	no	—
292	C₂×#41	—	134	2	no	—
293	C₂×#41	—	134	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	134	8	no	—
300	#131	—	134	8	no	—
301	#131	—	134	16	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	67	2	no	—
330	#117	—	67	2	no	—
331	#117	—	134	1	no	—
332	#117	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#108	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
342	#104	—	134	8	no	—
343	#103	—	67	8	no	—
344	#102	—	67	8	no	—
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	67	8	no	—
348	#41	—	67	4	no	—
349	#41	—	67	4	no	—
350	#41	—	134	4	no	—
351	#41	—	134	4	no	—
352	#41	—	134	4	no	—
353	#41	—	134	4	no	—
354	#41	—	134	4	no	—
355	#41	—	134	2	no	—
356	#41	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	268	2	no	—
389	M₁₆	—	67	4	no	—
390	M₁₆	—	134	16	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	M₁₆	—	134	2	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	M₁₆	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	268	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	16	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	67	4	no	—
430	Q₈	—	134	4	no	—
431	Q₈	—	134	2	no	—
432	D₄	—	67	4	no	—
433	D₄	—	134	8	no	—
434	D₄	—	134	4	no	—
435	D₄	—	134	4	no	—
436	D₄	—	134	4	no	—
437	D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	268	8	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	#16863270	1	2	yes	—
487	C₄	#16863270	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	268	4	no	—
497	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863445	C₂	semidirect
3. C₂×#16863422	C₂	semidirect
6. #22560487	C₂	semidirect
7. #22559919	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
20. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
23. #16863422	C₂²	semidirect
27. #16863406	C₄	semidirect
28. #16863402	C₄	semidirect
29. #16863398	C₄	semidirect
31. #16863156	C₂²	semidirect
35. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
257. #1729	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#20884	semidirect
285. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863414	2
#22568729	2
#22560487	2
#22559919	2
C₆₇×#1729	2
#20884	67