Subgroups — #30856903

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864163	—	2	4	no	—
10	#16864163	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863422	—	2	2	no	—
22	#16863419	—	2	2	no	—
23	#16863392	C₄	1	4	yes	complemented
24	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523967	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#14524050	—	2	16	no	—
35	#14524050	—	2	8	no	—
36	#14524050	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	#14523978	—	2	8	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	16	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	#20886	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
242	C₂×#568	—	67	1	no	—
243	C₂²×#108	—	67	1	no	—
244	#2905	—	67	1	no	—
245	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#416	—	67	1	no	—
247	#1866	—	67	8	no	—
248	#1733	—	67	1	no	—
249	#1729	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#20886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#568	—	134	4	no	—
253	#568	—	134	4	no	—
254	C₂×#131	—	67	4	no	—
255	C₂×#131	—	134	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#108	—	67	4	no	—
264	C₂×#108	—	134	4	no	—
265	#424	—	67	4	no	—
266	#424	—	134	2	no	—
267	#423	—	134	2	no	—
268	#421	—	2	4	no	—
269	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	#416	—	67	4	no	—
271	#416	—	67	4	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	#339	—	67	4	no	—
275	#336	—	67	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	134	8	no	—
290	#131	—	134	16	no	—
291	#131	—	134	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	67	2	no	—
319	#117	—	134	1	no	—
320	#117	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	#108	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
329	#104	—	2	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#102	—	67	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
342	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	67	4	no	—
377	M₁₆	—	134	16	no	—
378	M₁₆	—	134	4	no	—
379	M₁₆	—	134	4	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	16	no	—
387	C₂×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	536	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	134	4	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	—	134	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
463	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	268	4	no	—
470	C₄	#16863268	1	2	yes	—
471	C₄	#16863268	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. #22568772	C₂	semidirect
5. #22560482	C₂	semidirect
6. #22559919	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
19. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
20. #16863424	C₂²	semidirect
23. #16863392	C₄	semidirect
25. C₂×#14523967	C₄	semidirect
26. C₂×#14523964	C₄	semidirect
27. #16863156	C₂²	semidirect
28. #16863151	C₂²	semidirect
250. C₆₇	#20886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂²×#14523978	2
#22568772	2
C₂×#16863392	2
#22560482	2
#22559919	2
#22559906	2
C₂×#421×C₆₇	2
#20886	67