Subgroups — #30856904

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560483	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	4	no	—
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863412	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863390	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524051	—	2	16	no	—
47	#14524049	—	2	8	no	—
48	#14524049	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523978	—	2	8	no	—
68	#14523969	—	2	8	no	—
69	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	#11761628	—	2	4	no	—
93	#11761628	—	2	4	no	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	4	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11761611	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#20886	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×#568	—	67	1	no	—
243	C₂²×#108	—	67	1	no	—
244	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#421	—	67	1	no	—
246	C₂×#416	—	67	1	no	—
247	#1866	—	67	8	no	—
248	#1733	—	67	1	no	—
249	#1729	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#20886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	67	1	no	—
252	#568	—	134	4	no	—
253	#568	—	134	4	no	—
254	C₂×#131	—	67	4	no	—
255	C₂×#131	—	134	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#108	—	67	4	no	—
264	C₂×#108	—	134	4	no	—
265	#424	—	2	2	no	—
266	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
267	#423	—	2	2	no	—
268	#421	—	134	4	no	—
269	C₂×#104	—	67	4	no	—
270	#416	—	67	4	no	—
271	#416	—	67	4	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	#339	—	67	4	no	—
275	#336	—	67	4	no	—
276	C₂×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	67	4	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	1	no	—
282	C₂×#41	—	134	1	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	134	8	no	—
290	#131	—	134	8	no	—
291	#131	—	134	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	134	2	no	—
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	#108	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#104	—	134	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#102	—	67	8	no	—
332	C₂⁴	—	134	1	no	—
333	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	67	8	no	—
335	#41	—	67	4	no	—
336	#41	—	67	4	no	—
337	#41	—	134	4	no	—
338	#41	—	134	4	no	—
339	#41	—	134	4	no	—
340	#41	—	134	4	no	—
341	#41	—	134	4	no	—
342	#41	—	134	2	no	—
343	#41	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	67	4	no	—
379	M₁₆	—	134	16	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	16	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	—	134	4	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	536	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	67	4	no	—
415	Q₈	—	134	4	no	—
416	Q₈	—	134	2	no	—
417	D₄	—	67	4	no	—
418	D₄	—	134	8	no	—
419	D₄	—	134	4	no	—
420	D₄	—	134	4	no	—
421	D₄	—	134	4	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	—	134	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	536	4	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
463	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	#16863267	1	2	yes	—
471	C₄	#16863267	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	268	4	no	—
481	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
5. #22560483	C₂	semidirect
6. #22559918	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
19. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
22. #16863390	C₄	semidirect
24. C₂×#14523966	C₄	semidirect
25. C₂×#14523963	C₄	semidirect
26. #16863155	C₂²	semidirect
27. #16863150	C₂²	semidirect
32. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
244. #2905	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#20886	semidirect
266. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863412	2
C₂×#16863390	2
#22560483	2
#22559918	2
#22559907	2
C₆₇×#2905	2
#20886	67