Finite Group Databasebeta

← C2×#22560489 #30856911

Subgroups — C2×#22560489 #30856911

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863871C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863269C212yesmaximal, complemented
4#22560489C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
6C2×#386×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863871—24no—
8#16863871—22no—
9#16863871C2214yes—
10C2×D4×Dic67—22no—
11C2×D4×Dic67—22no—
12C2×#14524002—21no—
13C22×Dic67⋊C4—22no—
14C22×C22⋊Dic67—21no—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C2×#14523958C418yescomplemented
18C2×#14523958C2214yes—
19#16863269—24no—
20#16863269C2218yescomplemented
21C2×C67⋊#95—22no—
22#16863162C2218yescomplemented
23C23×D4×C67C2211yescharacteristic
24C24×C4×C67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C67—21no—
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#386×C67—22no—
28#386×C67C2214yes—
29C2×#95×C67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67—22no—
33C23×Dic67D412yes—
34C23×Dic67D412yes—
35D4×Dic67—28no—
36D4×Dic67—28no—
37D4×Dic67—28no—
38D4×Dic67—28no—
39#14524002—24no—
40#14524002—24no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×Dic67⋊C4—28no—
44C2×Dic67⋊C4—48no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
55C2×C22⋊Dic67D414yes—
56C2×C22⋊Dic67C2314yes—
57C2×C22⋊Dic67C2314yes—
58C2×C4×Dic67—22no—
59#14523958C2×C4116yescomplemented
60C67⋊#95—28no—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C25×C67C2311yescharacteristic
63C22×D4×C67—22no—
64C22×D4×C67—22no—
65C22×D4×C67—24no—
66C22×D4×C67C2×C414yes—
67C22×D4×C67D412yes—
68C22×D4×C67Q814yes—
69C22×D4×C67C2312yes—
70C23×C4×C67—22no—
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67—22no—
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67—44no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—24no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—44no—
82C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
83#95×C67—24no—
84C22×Dic67—28no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—44no—
93C22×Dic67—44no—
94C22×Dic67—44no—
95C22×Dic67—44no—
96C22×Dic67—82no—
97C22×Dic67—82no—
98C22×Dic67C2×D414yes—
99C22×Dic67C2×D414yes—
100C4⋊Dic67—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102Dic67⋊C4—416no—
103C22⋊Dic67—28no—
104C22⋊Dic67—28no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67C22×C418yescomplemented
111C4×Dic67—28no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—22no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67C4⋊C414yescomplemented
120C24×C67C22×C412yes—
121C24×C67C2×D412yes—
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C24×C67C2×D412yes—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C24×C67C2×Q812yes—
127C24×C67#4114yes—
128C24×C67C2411yescharacteristic
129C2×D4×C67—28no—
130C2×D4×C67—28no—
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67—28no—
133C2×D4×C67—28no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67C4⋊C418yescomplemented
138C2×D4×C67C22×C414yes—
139C2×D4×C67C2×Q814yes—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—24no—
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—24no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—44no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67—48no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67C4⋊C414yescomplemented
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C22⋊C4×C67—48no—
163C22⋊C4×C67—42no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—24no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—44no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—48no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—48no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—84no—
187C23×C67—81no—
188C23×C67—81no—
189C23×C67C2×C4⋊C412yes—
190C23×C67C2×C4⋊C412yes—
191C23×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
192C23×C67C4×D414yes—
193C23×C67C4×D414yes—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12012yes—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C22⋊Q814yes—
198C23×C67C22⋊Q814yes—
199C23×C67#12312yes—
200C23×C67#12312yes—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C23×C67C22×D412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×Q811yescharacteristic
205C23×C67C2×#4112yes—
206D4×C67—28no—
207D4×C67—28no—
208D4×C67—216no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—28no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—48no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
226C2×Dic67—28no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—416no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—84no—
239C2×Dic67—84no—
240C22×C67—28no—
241C22×C67—24no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—28no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—48no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67#38512yes—
267C22×C67#38514yes—
268C22×C67#38512yes—
269C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C67#45812yes—
271C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C67C2×C4×D412yes—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
275C22×C67C2×#12311yescharacteristic
276C4×C67—24no—
277C4×C67—44no—
278C4×C67—82no—
279Dic67—48no—
280Dic67—44no—
281Dic67—44no—
282C2×#1867—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—24no—
289C2×C67—44no—
290C2×C67#186714yescomplemented
291C2×C67C2×#38511yescharacteristic
292C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C67C2×#45811yescharacteristic
294C2×#518—671no—
295C22×#99—671no—
296C2×#386D6711yescharacteristic
297C2×#385—672no—
298#1867—678no—
299C2×#342—672no—
300C67C2×#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×D4C2×D6711yescharacteristic
302C24×C4C2×D6711yescharacteristic
303#518—674no—
304#518—1344no—
305#518—1342no—
306C2×C4×D4—1342no—
307C2×C4×D4—1342no—
308C2×#117—1341no—
309C22×C4⋊C4—1342no—
310C22×C22⋊C4—21no—
311C22×C22⋊C4—672no—
312C22×C22⋊C4—672no—
313C22×C22⋊C4—1341no—
314C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315C2×#99—678no—
316C2×#99—674no—
317#386—22no—
318#386C2×D6714yes—
319#385—678no—
320#385—1344no—
321C2×#95—21no—
322C2×#95—1342no—
323#342—678no—
324C25C22⋊D6711yescharacteristic
325C25C22×D6711yescharacteristic
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4Dic13414yes—
330C22×D4C4×D6714yes—
331C22×D4C22⋊D6712yes—
332C22×D4C22×D6712yes—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—44no—
339C23×C4—672no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4—1342no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22×D6712yes—
346C4×D4—1348no—
347C4×D4—1348no—
348C4×D4—1348no—
349C4×D4—1348no—
350#117—1344no—
351#117—1344no—
352C2×C4⋊C4—2688no—
353C2×C4⋊C4—1348no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—678no—
361C2×C22⋊C4—674no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4—674no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C42—1342no—
375#99—6716no—
376#95—24no—
377#95—1348no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24Dic67⋊C414yescomplemented
386C24C2×C4×D6712yes—
387C24D4×D6712yes—
388C24D4×D6712yes—
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C24C2×C22⋊D6712yes—
391C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C24C2×Dic13412yes—
393C24#1176162714yes—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4Dic67⋊C418yescomplemented
404C2×D4C2×C4×D6714yes—
405C2×D4C2×Dic13414yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—5362no—
430C22×C4—5362no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4Dic67⋊C414yescomplemented
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C4⋊C4—26816no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—678no—
450C22⋊C4—1348no—
451C22⋊C4—1348no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—1348no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23C2×Dic67⋊C412yes—
484C23C2×Dic67⋊C412yes—
485C23C2×Dic67⋊C414yescomplemented
486C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
487C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
488C23#1452401111yescharacteristic
489C23#1452401112yes—
490C23#1452401111yescharacteristic
491C23#1452402014yes—
492C23#1452402014yes—
493C23#1452402412yes—
494C23#1452402412yes—
495C23C22×C4×D6711yescharacteristic
496C23C2×D4×D6712yes—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C23C22×Dic13411yescharacteristic
499C23C2×#1176162712yes—
500D4—216no—
501D4—28no—
502D4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—26816no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—1348no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4C2×Dic67⋊C414yescomplemented
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—28no—
544C22—24no—
545C22—28no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22#1686326812yes—
561C22#1686326814yes—
562C22#1686326812yes—
563C22#1686358212yes—
564C22#1686358512yes—
565C22C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
566C22C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22C2×#1452402012yes—
569C22C2×#1452402411yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—2688no—
574C4—2684no—
575C4—2684no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2#2256048914yesdirect product factor
584C2C2×#1686326811yescharacteristic
585C2C2×#1686358211yescharacteristic
586C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#386×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#386D67
hypocenterC67C2×#1867
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863269C2semidirect
4. #22560489C2direct (N × H)
5. C2×#16863162C2semidirect
17. C2×#14523958C4semidirect
20. #16863269C22semidirect
22. #16863162C22semidirect
54. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
59. #14523958C2×C4semidirect
110. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
119. C24×C67C4⋊C4semidirect
137. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
159. C22×C4×C67C4⋊C4semidirect
191. C23×C67C2×C4⋊C4semidirect
225. C2×C4×C67C2×C4⋊C4semidirect
290. C2×C67#1867semidirect
300. C67C2×#1867semidirect
385. C24Dic67⋊C4semidirect
403. C2×D4Dic67⋊C4semidirect
441. C22×C4Dic67⋊C4semidirect
485. C23C2×Dic67⋊C4semidirect
533. C2×C4C2×Dic67⋊C4semidirect
583. C2#22560489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638712
C22×#145239582
C2×#168632692
#225604892
C2×#168631622
C2×#386×C672
C2×#186767