Finite Group Databasebeta

← C2×#22560492 #30856914

Subgroups — C2×#22560492 #30856914

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863271C212yesmaximal, complemented
4#22560492C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
6C22×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic67C2211yescharacteristic
8#16863871—24no—
9#16863871—22no—
10#16863871C2214yes—
11C2×D4×Dic67—22no—
12C2×D4×Dic67—22no—
13C2×#14524002—21no—
14C22×C4⋊Dic67—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C22×C22⋊Dic67—21no—
17C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic67C2212yes—
19#16863276—22no—
20#16863276C2214yes—
21#16863271—24no—
22#16863271C2218yescomplemented
23C2×C67⋊#95—22no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25#16863162C2218yescomplemented
26C23×D4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
28C2×#99×C67C418yescomplemented
29C2×#99×C67C2214yes—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67—22no—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—22no—
36C23×Dic67—21no—
37C23×Dic67—44no—
38C23×Dic67D412yes—
39C23×Dic67D412yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41D4×Dic67—28no—
42D4×Dic67—28no—
43D4×Dic67—28no—
44D4×Dic67—28no—
45#14524002—24no—
46#14524002—24no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—28no—
50C2×C4⋊Dic67—48no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—44no—
62C2×C22⋊Dic67D414yes—
63C2×C22⋊Dic67C2312yes—
64C2×C22⋊Dic67C2314yes—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C67⋊#95—28no—
67C67⋊#95—24no—
68C25×C67D411yescharacteristic
69C25×C67C2311yescharacteristic
70C22×D4×C67—22no—
71C22×D4×C67—22no—
72C22×D4×C67—24no—
73C22×D4×C67C2×C414yes—
74C22×D4×C67D412yes—
75C22×D4×C67Q814yes—
76C22×D4×C67C2312yes—
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—24no—
81C2×C22⋊C4×C67C2×C418yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
83#99×C67C2×C4116yescomplemented
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—28no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—44no—
96C22×Dic67—44no—
97C22×Dic67—48no—
98C22×Dic67—44no—
99C22×Dic67—42no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—42no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—44no—
104C22×Dic67—44no—
105C22×Dic67—42no—
106C22×Dic67—42no—
107C22×Dic67—42no—
108C22×Dic67—82no—
109C22×Dic67—82no—
110C22×Dic67C2×D414yes—
111C22×Dic67C2×D414yes—
112C4⋊Dic67—24no—
113C4⋊Dic67—24no—
114C4⋊Dic67—416no—
115C22⋊Dic67—28no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—48no—
122C22⋊Dic67—42no—
123C4×Dic67—28no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—42no—
128C24×C67—42no—
129C24×C67—42no—
130C24×C67—42no—
131C24×C67C4⋊C414yescomplemented
132C24×C67C22×C412yes—
133C24×C67C2×D412yes—
134C24×C67C2×D412yes—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C24×C67C2×D412yes—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2×Q812yes—
139C24×C67#4114yes—
140C24×C67C2411yescharacteristic
141C2×D4×C67—28no—
142C2×D4×C67—28no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—28no—
145C2×D4×C67—28no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67C4⋊C418yescomplemented
150C2×D4×C67C22×C414yes—
151C2×D4×C67C2×Q814yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—28no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—44no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67C4⋊C414yescomplemented
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—28no—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67C22×C418yescomplemented
164C23×C67—24no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—44no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67—48no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—48no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—84no—
187C23×C67—81no—
188C23×C67—81no—
189C23×C67C2×C4⋊C412yes—
190C23×C67C2×C4⋊C412yes—
191C23×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
192C23×C67C4×D414yes—
193C23×C67C4×D414yes—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12012yes—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C22⋊Q814yes—
198C23×C67C22⋊Q814yes—
199C23×C67#12312yes—
200C23×C67#12312yes—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C23×C67C22×D412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×Q811yescharacteristic
205C23×C67C2×#4112yes—
206D4×C67—28no—
207D4×C67—28no—
208D4×C67—216no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—28no—
214C2×C4×C67—416no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—28no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—48no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—84no—
238C2×Dic67—84no—
239C2×Dic67—84no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—28no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—28no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—48no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67#38512yes—
267C22×C67#38514yes—
268C22×C67#38512yes—
269C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C67#45812yes—
271C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C67C2×C4×D412yes—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
275C22×C67C2×#12311yescharacteristic
276C4×C67—24no—
277C4×C67—48no—
278Dic67—44no—
279Dic67—44no—
280Dic67—44no—
281Dic67—82no—
282C2×#1867—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—22no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—24no—
289C2×C67—44no—
290C2×C67#186714yescomplemented
291C2×C67C2×#38511yescharacteristic
292C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C67C2×#45811yescharacteristic
294C2×#518—671no—
295C22×#99D6711yescharacteristic
296C2×#386—671no—
297C2×#385—672no—
298#1867—678no—
299C2×#342—672no—
300C67C2×#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×D4C2×D6711yescharacteristic
302C24×C4—671no—
303#518—674no—
304#518—1344no—
305#518—1342no—
306C2×C4×D4—1342no—
307C2×C4×D4—1342no—
308C2×#117—1341no—
309C22×C4⋊C4—1342no—
310C22×C22⋊C4—672no—
311C22×C22⋊C4—671no—
312C22×C22⋊C4—1341no—
313C22×C22⋊C4—1341no—
314C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
315C2×#99Dic6718yescomplemented
316C2×#99C2×D6714yes—
317#386—674no—
318#386—1342no—
319#385—678no—
320#385—1344no—
321C2×#95—1342no—
322C2×#95—1341no—
323#342—678no—
324C25D26811yescharacteristic
325C25C22×D6711yescharacteristic
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4Dic13414yes—
330C22×D4D26812yes—
331C22×D4C2×Dic6714yes—
332C22×D4C22×D6712yes—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—2684no—
335C23×C4—672no—
336C23×C4—672no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1342no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4D26811yescharacteristic
346C4×D4—1348no—
347C4×D4—1348no—
348C4×D4—1348no—
349C4×D4—1348no—
350#117—1344no—
351#117—1344no—
352C2×C4⋊C4—2688no—
353C2×C4⋊C4—1348no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—2684no—
359C2×C22⋊C4—674no—
360C2×C22⋊C4—674no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1344no—
364C2×C22⋊C4—1344no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C22⋊C4C2×Dic6718yescomplemented
373C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
374C2×C42—1342no—
375#99C2×Dic67116yescomplemented
376#95—1348no—
377#95—1344no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24C4⋊Dic6714yescomplemented
386C24C22×Dic6712yes—
387C24D4×D6712yes—
388C24D4×D6712yes—
389C24C2×D26811yescharacteristic
390C24C2×D26812yes—
391C24C2×D26811yescharacteristic
392C24C2×Dic13412yes—
393C24#1176162714yes—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4C4⋊Dic6718yescomplemented
404C2×D4C22×Dic6714yes—
405C2×D4C2×Dic13414yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2684no—
419C22×C4—2688no—
420C22×C4—2684no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—5362no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4C4⋊Dic6714yescomplemented
442C22×C4C2×D26812yes—
443C4⋊C4—26816no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2688no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1348no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4C22×Dic6718yescomplemented
457C42—1348no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23C2×C4⋊Dic6712yes—
484C23C2×C4⋊Dic6712yes—
485C23C2×C4⋊Dic6714yescomplemented
486C23D4×Dic6714yes—
487C23D4×Dic6714yes—
488C23#1452401311yescharacteristic
489C23#1452401312yes—
490C23#1452401311yescharacteristic
491C23#1452402014yes—
492C23#1452402014yes—
493C23#1452402712yes—
494C23#1452402712yes—
495C23C23×Dic6711yescharacteristic
496C23C2×D4×D6712yes—
497C23C22×D26811yescharacteristic
498C23C22×Dic13411yescharacteristic
499C23C2×#1176162712yes—
500D4—216no—
501D4—28no—
502D4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2688no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5364no—
527C2×C4—5364no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1348no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4C2×C4⋊Dic6714yescomplemented
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—28no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—28no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22#1686327112yes—
561C22#1686327114yes—
562C22#1686327112yes—
563C22#1686358412yes—
564C22#1686358712yes—
565C22C22×C4⋊Dic6711yescharacteristic
566C22C2×D4×Dic6712yes—
567C22C2×#1452401311yescharacteristic
568C22C2×#1452402012yes—
569C22C2×#1452402711yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—48no—
572C4—2684no—
573C4—2684no—
574C4—2684no—
575C4—5362no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2#2256049214yesdirect product factor
584C2C2×#1686327111yescharacteristic
585C2C2×#1686358411yescharacteristic
586C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC22×#99×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC22×#99D67
hypocenterC67C2×#1867
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863271C2semidirect
4. #22560492C2direct (N × H)
5. C2×#16863162C2semidirect
22. #16863271C22semidirect
25. #16863162C22semidirect
28. C2×#99×C67C4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
83. #99×C67C2×C4semidirect
131. C24×C67C4⋊C4semidirect
149. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
159. C22×C4×C67C4⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
191. C23×C67C2×C4⋊C4semidirect
217. C2×C4×C67C2×C4⋊C4semidirect
290. C2×C67#1867semidirect
300. C67C2×#1867semidirect
315. C2×#99Dic67semidirect
372. C2×C22⋊C4C2×Dic67semidirect
375. #99C2×Dic67semidirect
385. C24C4⋊Dic67semidirect
403. C2×D4C4⋊Dic67semidirect
441. C22×C4C4⋊Dic67semidirect
456. C22⋊C4C22×Dic67semidirect
485. C23C2×C4⋊Dic67semidirect
533. C2×C4C2×C4⋊Dic67semidirect
583. C2#22560492direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638712
C2×#168632762
C2×#168632712
#225604922
C2×#168631622
C22×#99×C672
C2×#186767