Finite Group Databasebeta

← #30856919

Subgroups — #30856919

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
3#22562697C211yesmaximal, characteristic
4#22562693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560491C218yesmaximal, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863877—22no—
11#16863876—22no—
12#16863873—21no—
13#16863870—21no—
14#16863869C2214yes—
15C4×#11761628—22no—
16#16863864—22no—
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#117×D67—22no—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863369C418yescomplemented
22C2×#14523957C2214yes—
23#16863301—21no—
24#16863297—21no—
25#16863295—22no—
26#16863292—22no—
27#16863273C2214yes—
28#16863271C2214yes—
29#16863268C2214yes—
30C4×Dic67⋊C4—22no—
31C4×C4⋊Dic67—22no—
32C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#16863162C2214yes—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#342×C67C2214yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2×C414yes—
45C2×#11761628Q814yes—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67C2312yes—
49C23×Dic67C2312yes—
50C22×C4×D67D412yes—
51C4×Dic134—24no—
52#14524008—24no—
53C4×D268—24no—
54#14524005—24no—
55C4×C22⋊D67—28no—
56(C22⋊D67)⋊C4—28no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—22no—
62#14524002C2×C414yescomplemented
63#14524001—24no—
64#14524000—24no—
65#14523999—24no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D412yes—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C2×C22⋊Dic67C2312yes—
72C2×C22⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C22⋊C4×D67—24no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D412yes—
83C42×D67—24no—
84#14523957C2×C4116yescomplemented
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89#117×C67—21no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92#117×C67—21no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D412yes—
100C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67D412yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107#11761628—24no—
108#11761628—24no—
109#11761628—24no—
110#11761628—24no—
111#11761628—24no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114#11761628—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C4⋊C414yescomplemented
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67C22×C414yes—
128C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67C4⋊C418yescomplemented
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—48no—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—48no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67C22×C414yes—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—28no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C24×C67C2411yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×Q812yes—
173C22×C4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67C22×C414yes—
185C42×C67—24no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C23×C411yescharacteristic
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×Q811yescharacteristic
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—44no—
200C22×D67C2×C4⋊C414yes—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
208C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
209C2×C4×C67C4×D412yes—
210C2×C4×C67C4×D412yes—
211C2×C4×C67C4×D412yes—
212C2×C4×C67C4×D412yes—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
219C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
221C2×C4×C67#12312yes—
222C2×C4×C67#12312yes—
223C22⋊D67—24no—
224C22⋊D67—24no—
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
241D268—24no—
242D268—24no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—88no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C67C2×#12311yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#38512yes—
270C4×C67#38512yes—
271C4×C67#38512yes—
272C4×C67#38512yes—
273Dic67—24no—
274Dic67—44no—
275Dic67—44no—
276Dic67—44no—
277#20888—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67C2×#38511yescharacteristic
285C2×C67#302512yes—
286D67—44no—
287#3428—671no—
288C2×#410—671no—
289#2297—671no—
290#2296—671no—
291#2296—671no—
292#1867—678no—
293#1740—671no—
294#1740D6711yescharacteristic, complemented
295C67#2088811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—671no—
297#520—1342no—
298#520—1342no—
299#519—1341no—
300#518—674no—
301#518—1341no—
302C4×#41—1342no—
303C4×#41—1342no—
304C2×#117—671no—
305C2×#117—671no—
306C2×#117—1342no—
307C2×#117C2×D6711yescharacteristic
308C2×#117C2×D6711yescharacteristic
309C2×#117C2×D6711yescharacteristic
310C22×C42—671no—
311#410—678no—
312C2×#99—674no—
313#391—1341no—
314#390—1341no—
315#389—1342no—
316#389—1342no—
317#386—674no—
318#385—674no—
319#385—674no—
320C4×C4⋊C4—1342no—
321C4×C4⋊C4—1342no—
322C4×C22⋊C4—1342no—
323#342—674no—
324#342C2×D6714yes—
325C2×#41—674no—
326C2×#41—674no—
327C2×#41—1341no—
328C2×#41—1341no—
329C2×#41—1341no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×Q8—671no—
334C22×D4—672no—
335C22×D4—671no—
336C23×C4—672no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C4×Q8—1344no—
340C4×Q8—1344no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1348no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1348no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—674no—
353#117—1344no—
354#117—1344no—
355#117—1344no—
356#117—1341no—
357#117—1341no—
358#117—1341no—
359#117—1341no—
360#117—1342no—
361#117C4×D6714yescomplemented
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—1344no—
366C2×C4⋊C4—1344no—
367C2×C4⋊C4—1344no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4D26812yes—
370C2×C22⋊C4—672no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C22⋊C4—1344no—
374C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
376C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1344no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42D26812yes—
389#99—6716no—
390#95—1344no—
391#95—1344no—
392#95—1344no—
393C24—672no—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395#41—1344no—
396#41—1344no—
397#41—1344no—
398#41—1344no—
399#41—1344no—
400#41—1344no—
401#41—1344no—
402#41—1344no—
403C2×Q8—674no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—674no—
409C2×D4—674no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2684no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—678no—
423C22×C4—1348no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4C2×C4×D6712yes—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26814yes—
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4Q8×D6712yes—
440C22×C4#1176162712yes—
441C22×C4#1176162812yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2688no—
447C4⋊C4—2688no—
448C4⋊C4—1348no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2688no—
458C22⋊C4—674no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—1348no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C23—42no—
477C23—2684no—
478C23—674no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23C22×C4×D6711yescharacteristic
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484C23C22×D26811yescharacteristic
485C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
486C23C2×#1176162711yescharacteristic
487C23C2×#1176162811yescharacteristic
488Q8—1344no—
489Q8—1344no—
490D4—1344no—
491D4—1344no—
492D4—1344no—
493D4—1344no—
494D4—1344no—
495D4—1344no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—5368no—
509C2×C4—674no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1348no—
518C2×C4—1348no—
519C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
520C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
521C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
522C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
523C2×C4C4×D26812yes—
524C2×C4C4×D26812yes—
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452402112yes—
530C2×C4#1452402112yes—
531C2×C4#1452402312yes—
532C2×C4#1452402312yes—
533C2×C4#1452402512yes—
534C2×C4#1452402512yes—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—5362no—
545C22—1344no—
546C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
547C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
548C22C2×C4×D26811yescharacteristic
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22C2×#1452402111yescharacteristic
551C22C2×#1452402311yescharacteristic
552C22C2×#1452402511yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—2684no—
557C4—2684no—
558C4—2684no—
559C4—1344no—
560C4#1686327012yes—
561C4#1686327012yes—
562C4#1686327012yes—
563C4#1686327012yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—2684no—
571C2C2×#1686327011yescharacteristic
572C2#2256960312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#20888
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562693C2semidirect
5. #22562691C2semidirect
6. #22560491C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#1740C2semidirect
21. #16863369C4semidirect
62. #14524002C2×C4semidirect
84. #14523957C2×C4semidirect
96. #117×C67C2×C4semidirect
118. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
122. C2×D268C4⋊C4semidirect
140. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
294. #1740D67semidirect
295. C67#20888semidirect
361. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734102
C2×#168633692
#225626972
#225626932
#225626912
#225604912
#225599412
C67×#17402
#2088867