Subgroups — #30856923

Order 17152.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863871	—	2	4	no	—
8	#16863871	—	2	2	no	—
9	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523958	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863268	—	2	4	no	—
19	#16863254	—	2	4	no	—
20	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	#14523958	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	#20889	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3026	1	2	yes	—
239	C₂×#518	—	67	1	no	—
240	C₂²×#99	—	67	1	no	—
241	#2315	—	67	2	no	—
242	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#1867	—	67	8	no	—
244	C₂×#342	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#20889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#518	—	67	4	no	—
248	#518	—	134	4	no	—
249	#518	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
251	C₂×#117	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#99	—	67	8	no	—
258	C₂×#99	—	67	4	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
261	#385	—	67	8	no	—
262	#385	—	134	4	no	—
263	#381	—	2	1	no	—
264	#380	—	134	4	no	—
265	#379	—	2	1	no	—
266	#342	—	67	8	no	—
267	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	—	134	16	no	—
283	C₄×D₄	—	134	16	no	—
284	#117	—	134	4	no	—
285	#117	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
310	#99	—	67	16	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	134	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	134	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
402	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
403	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	536	4	no	—
427	C₂×C₄	—	536	8	no	—
428	C₂×C₄	—	536	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
455	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863268	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	268	8	no	—
466	C₄	—	268	8	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20889
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562821	C₂	semidirect
4. #22560489	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
15. C₂×#14523958	C₄	semidirect
17. #16863269	C₂²	semidirect
20. #16863162	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. #14523958	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#20889	semidirect
318. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
336. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
357. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂²×#14523958	2
#22562821	2
#22560489	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2308	2
#20889	67