Subgroups — #30856924

Order 17152.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560490	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523958	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863276	—	2	2	no	—
13	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863269	—	2	4	no	—
15	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863254	—	2	4	no	—
18	#16863252	—	2	1	no	—
19	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#14523958	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₆₇	—	4	8	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#20889	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3026	1	2	yes	—
239	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×#99	—	67	1	no	—
241	#2315	—	67	2	no	—
242	#2308	—	67	1	no	—
243	#1867	—	67	8	no	—
244	C₂×#342	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#20889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#518	—	2	2	no	—
248	#518	—	2	4	no	—
249	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×#117	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#99	—	67	8	no	—
258	C₂×#99	—	67	4	no	—
259	#386	—	67	4	no	—
260	#386	—	134	2	no	—
261	#385	—	67	8	no	—
262	#385	—	134	4	no	—
263	#381	—	134	1	no	—
264	#380	—	134	4	no	—
265	#379	—	134	1	no	—
266	#342	—	67	8	no	—
267	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	#99	—	67	16	no	—
311	#95	—	134	8	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
402	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
403	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	536	8	no	—
429	C₂×C₄	—	536	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
455	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	268	8	no	—
465	C₄	—	536	2	no	—
466	C₄	—	536	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20889
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562821	C₂	semidirect
4. #22560490	C₂	semidirect
5. C₂×#16863163	C₂	semidirect
10. C₂×#14523958	C₄	semidirect
15. #16863268	C₂²	semidirect
19. #16863163	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. #14523958	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#20889	semidirect
318. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
336. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
356. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523958	2
#22562821	2
#22562787	2
#22560490	2
C₂×#16863163	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20889	67