Finite Group Databasebeta

← #30856928

Subgroups — #30856928

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863369C211yesmaximal, characteristic
3#22562833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562802C211yesmaximal, characteristic
5#22560488C218yesmaximal, complemented
6#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863877—21no—
11#16863877—21no—
12#16863876—21no—
13#16863876—21no—
14#16863873—21no—
15#16863870—21no—
16#16863869C2214yes—
17C4×#11761628—22no—
18#16863864—22no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#117×D67—22no—
23#16863369C418yescomplemented
24C2×#14523957C2214yes—
25#16863301—21no—
26#16863297—21no—
27#16863292—22no—
28#16863275C2214yes—
29#16863269C2214yes—
30#16863265—21no—
31#16863261—21no—
32#16863253—22no—
33#16863163C2214yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67—22no—
39#385×C67C2214yes—
40#384×C67—21no—
41#382×C67—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628Q814yes—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2312yes—
53C22×C4×D67D412yes—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524008—22no—
57#14524008—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60#14524005—22no—
61#14524005—22no—
62C4×C22⋊D67—24no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64(C22⋊D67)⋊C4—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002—22no—
71#14524002—22no—
72#14524002—22no—
73#14524002C2×C414yescomplemented
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524000—24no—
77#14523999—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×C22⋊Dic67C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67C2312yes—
87C2×C22⋊Dic67C2312yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D67—24no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C42×D67—24no—
94#14523957C2×C4116yescomplemented
95C67⋊#95—24no—
96C67⋊#95—24no—
97C23×C4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—21no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—24no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67D412yes—
119#95×C67—24no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268C4⋊C414yescomplemented
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67C22×C414yes—
142C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67C4⋊C418yescomplemented
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—84no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67C22×C414yes—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—84no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67C2411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—82no—
184C22×C4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—84no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67C22×C414yes—
210C42×C67—24no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C23×C411yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×Q811yescharacteristic
220C23×C67C2×#4111yescharacteristic
221C23×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C67C4×D412yes—
241C2×C4×C67C4×D412yes—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C67#12312yes—
253C2×C4×C67#12312yes—
254C22⋊D67—24no—
255C22⋊D67—24no—
256C22⋊D67—24no—
257C22⋊D67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
271D268—24no—
272D268—24no—
273C4×D67—28no—
274C4×D67—28no—
275C4×D67—84no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—24no—
278Dic134—24no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C67C2×#12311yescharacteristic
296C2×D67—24no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—82no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#38512yes—
306C4×C67#38512yes—
307C4×C67#38512yes—
308C4×C67#38512yes—
309Dic67—24no—
310Dic67—44no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#20890—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67C2×#38511yescharacteristic
322C2×C67#302711yescharacteristic
323C2×C67#302811yescharacteristic
324D67—44no—
325#3428—671no—
326C2×#410—671no—
327#2317—671no—
328#2317D6711yescharacteristic, complemented
329#2311—671no—
330#1867—678no—
331#1740—671no—
332#1740—671no—
333C67#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—671no—
335#520—1341no—
336#520—1341no—
337#520—1341no—
338#520—1341no—
339#519—1341no—
340#518—674no—
341#518—1341no—
342C4×#41—1342no—
343C4×#41—1342no—
344C2×#117—671no—
345C2×#117—671no—
346C2×#117—671no—
347C2×#117—1342no—
348C2×#117C2×D6711yescharacteristic
349C2×#117C2×D6711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#410—678no—
352C2×#99—674no—
353#391—1341no—
354#390—1341no—
355#389—22no—
356#389—1342no—
357#386—674no—
358#385—674no—
359#385C2×D6714yes—
360#384—21no—
361#384—1341no—
362#382—21no—
363#382—1341no—
364#380—1342no—
365#342—674no—
366#342—674no—
367C2×#41—674no—
368C2×#41—674no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4—672no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4C22×D6712yes—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—674no—
399#117—1344no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1344no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1342no—
410#117C4×D6714yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1344no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—672no—
430C2×C22⋊C4—672no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—672no—
437C2×C42—1344no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22⋊D6712yes—
441#99—6716no—
442#95—24no—
443#95—1344no—
444#95—1344no—
445C24—672no—
446C24C23×D6711yescharacteristic
447#41—1344no—
448#41—1344no—
449#41—1344no—
450#41—1344no—
451#41—1344no—
452#41—1344no—
453#41—1344no—
454#41—1344no—
455C2×Q8—674no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×D4—674no—
460C2×D4—674no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—678no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4Q8×D6712yes—
495C22×C4#1176162812yes—
496C22×C4#1176162912yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5364no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—5364no—
520C22⋊C4—674no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—2682no—
533C42—1344no—
534C42—1344no—
535C42—1344no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—674no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23C22×C4×D6711yescharacteristic
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
550C23C2×#1176162811yescharacteristic
551C23C2×#1176162911yescharacteristic
552Q8—1344no—
553Q8—1344no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556D4—1344no—
557D4—1344no—
558D4—1344no—
559D4—1344no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1348no—
587C2×C4—1348no—
588C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
589C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
590C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
591C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
592C2×C4#1452400512yes—
593C2×C4#1452400512yes—
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401912yes—
599C2×C4#1452401912yes—
600C2×C4#1452402112yes—
601C2×C4#1452402112yes—
602C2×C4#1452402812yes—
603C2×C4#1452402812yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2684no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5362no—
618C22—1344no—
619C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
620C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
621C22C2×#1452400511yescharacteristic
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22C2×#1452401911yescharacteristic
624C22C2×#1452402111yescharacteristic
625C22C2×#1452402811yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2684no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5362no—
634C4—1344no—
635C4#1686326712yes—
636C4#1686326712yes—
637C4#1686326712yes—
638C4#1686326712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2684no—
646C2C2×#1686326711yescharacteristic
647C2#2256961011yescharacteristic
648C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2317C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#2317D67
hypocenterC67#20890
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562833C2semidirect
5. #22560488C2semidirect
6. #22559942C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
8. C67×#2317C2semidirect
23. #16863369C4semidirect
73. #14524002C2×C4semidirect
94. #14523957C2×C4semidirect
104. #117×C67C2×C4semidirect
132. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
136. C2×D268C4⋊C4semidirect
153. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
328. #2317D67semidirect
333. C67#20890semidirect
410. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734102
C2×#168633692
#225628332
#225628022
#225604882
#225599422
#225599412
C67×#23172
#2089067