Subgroups — #30856929

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863879	—	2	2	no	—
8	#16863879	—	2	2	no	—
9	#16863874	—	2	1	no	—
10	#16863871	—	2	1	no	—
11	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
12	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863370	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863292	—	2	4	no	—
19	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863265	—	2	2	no	—
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#14523958	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	#20890	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3027	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3028	1	1	yes	characteristic
223	#3428	—	67	1	no	—
224	C₂×#410	—	67	1	no	—
225	#2317	—	67	2	no	—
226	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#1867	—	67	8	no	—
228	#1740	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#20890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#520	—	134	2	no	—
232	#520	—	134	2	no	—
233	#519	—	134	1	no	—
234	#518	—	67	4	no	—
235	#518	—	134	1	no	—
236	C₄×#41	—	134	4	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	—	134	2	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#410	—	67	8	no	—
243	C₂×#99	—	67	4	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#389	—	134	4	no	—
247	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	#385	—	67	8	no	—
249	#384	—	134	2	no	—
250	#382	—	134	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#342	—	67	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	—	134	8	no	—
267	C₄×D₄	—	134	8	no	—
268	C₄×D₄	—	134	4	no	—
269	C₄×D₄	—	134	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	4	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	#99	—	67	16	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	134	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	134	8	no	—
361	C₄²	—	134	8	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	536	4	no	—
395	C₂×C₄	—	536	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	268	8	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	#16863268	1	2	yes	—
435	C₄	#16863268	1	2	yes	—
436	C₄	#16863268	1	4	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22569610	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22569614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20890
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562833	C₂	semidirect
4. #22560489	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
16. #16863370	C₄	semidirect
44. #14524002	C₂×C₄	semidirect
57. #14523958	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
229. C₆₇	#20890	semidirect
311. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
316. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
331. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
C₂×#16863370	2
#22562833	2
#22560489	2
#22559941	2
C₆₇×#2311	2
#20890	67