Finite Group Databasebeta

← #30856930

Subgroups — #30856930

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic
2#22562829C212yesmaximal, complemented
3#22562801C211yesmaximal, characteristic
4#22560490C218yesmaximal, complemented
5#22559942C212yesmaximal, complemented
6C67×#3428C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14524002C2211yescharacteristic
8C2×#14524002C2212yes—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863370C418yescomplemented
11C2×#14523958C2214yes—
12#16863303—21no—
13#16863299—21no—
14#16863294—24no—
15#16863276C2214yes—
16#16863268C2218yes—
17#16863265—22no—
18#16863261—22no—
19#16863256—22no—
20#16863163C2218yes—
21C22×#41×C67C2211yescharacteristic
22#520×C67—22no—
23#520×C67—22no—
24#519×C67—21no—
25#518×C67—21no—
26#518×C67C2214yes—
27C4×#41×C67—24no—
28C2×#117×C67—22no—
29C2×#117×C67C2212yes—
30C23×Dic67C2312yes—
31#14524002—24no—
32#14524002—24no—
33#14524002C2×C418yescomplemented
34C2×C4⋊Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—28no—
41C2×C22⋊Dic67—24no—
42C2×C22⋊Dic67C2312yes—
43C2×C22⋊Dic67C2314yes—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523958C2×C4116yescomplemented
47C67⋊#95—24no—
48C67⋊#95—28no—
49C2×#41×C67—22no—
50C2×#41×C67—22no—
51C2×#41×C67—24no—
52C2×#41×C67C2×C414yes—
53C2×#41×C67Q814yes—
54C22×Q8×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67C2312yes—
57C23×C4×C67D412yes—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C67—24no—
60C4×Q8×C67—24no—
61C4×D4×C67—24no—
62C4×D4×C67—24no—
63C4×D4×C67—28no—
64C4×D4×C67—28no—
65#117×C67—24no—
66#117×C67—24no—
67#117×C67—22no—
68#117×C67—24no—
69#117×C67—22no—
70#117×C67—22no—
71#117×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D412yes—
75C2×C4⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
78C2×C42×C67—24no—
79C2×C42×C67D414yes—
80C22×Dic67—24no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—82no—
85C4⋊Dic67—28no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—42no—
90Dic67⋊C4—88no—
91C22⋊Dic67—24no—
92C22⋊Dic67—24no—
93C22⋊Dic67—84no—
94C22⋊Dic67C22×C418yes—
95C4×Dic67—28no—
96C4×Dic67—42no—
97C24×C67C2×D412yes—
98C24×C67C2411yescharacteristic
99#41×C67—28no—
100#41×C67—28no—
101#41×C67—28no—
102#41×C67—28no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67C4⋊C414yescomplemented
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67C4⋊C414yescomplemented
111C2×D4×C67C22×C414yes—
112C2×D4×C67C2×Q814yes—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—24no—
116C22×C4×C67—24no—
117C22×C4×C67—24no—
118C22×C4×C67C4⋊C418yescomplemented
119C22×C4×C67C22×C412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D414yes—
122C22×C4×C67C2×D414yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×Q812yes—
128C22×C4×C67#4114yes—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C22⋊C4×C67—28no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C42×C67—28no—
139C42×C67—24no—
140C42×C67—24no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67C2×C4⋊C414yes—
148C23×C67C23×C411yescharacteristic
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C23×C67C22×D412yes—
151C23×C67C22×Q811yescharacteristic
152C23×C67C2×#4112yes—
153Q8×C67—28no—
154D4×C67—28no—
155D4×C67—28no—
156D4×C67—28no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—28no—
160C2×C4×C67—28no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67—84no—
166C2×C4×C67—84no—
167C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
168C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
169C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
170C2×C4×C67C4×D414yes—
171C2×C4×C67C4×D414yes—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
176C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
177C2×C4×C67#12312yes—
178C2×C4×C67#12312yes—
179C2×Dic67—28no—
180C2×Dic67—44no—
181C2×Dic67—44no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—48no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—24no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—44no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×C67C2×C4×D412yes—
202C22×C67C2×#12011yescharacteristic
203C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
204C22×C67C2×#12311yescharacteristic
205C4×C67—24no—
206C4×C67—44no—
207C4×C67—44no—
208C4×C67#38512yes—
209C4×C67#38512yes—
210C4×C67#38514yes—
211Dic67—48no—
212Dic67—82no—
213Dic67—82no—
214#20890—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—22no—
219C2×C67—44no—
220C2×C67C2×#38511yescharacteristic
221C2×C67#302711yescharacteristic
222C2×C67#302811yescharacteristic
223#3428D6711yescharacteristic
224C2×#410—671no—
225#2317—672no—
226#2311—671no—
227#1867—678no—
228#1740—672no—
229C67#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41C2×D6711yescharacteristic
231#520—22no—
232#520—22no—
233#519—21no—
234#518—21no—
235#518C2×D6714yes—
236C4×#41—24no—
237C2×#117—22no—
238C2×#117—672no—
239C2×#117—671no—
240C2×#117C2×D6712yes—
241C22×C4⋊C4—671no—
242#410—678no—
243C2×#99—674no—
244#391—1341no—
245#390—1341no—
246#389—1344no—
247#386—674no—
248#385—678no—
249#384—1342no—
250#382—1342no—
251#380—1342no—
252#342—678no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41Dic13414yes—
257C2×#41C4×D6714yes—
258C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×D4C22×D6712yes—
261C23×C4—672no—
262C23×C4C22⋊D6712yes—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—678no—
278#117—1344no—
279#117—1344no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4—1348no—
288C2×C4⋊C4—1342no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—674no—
293C2×C22⋊C4—672no—
294C2×C22⋊C4—1344no—
295C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—1341no—
298C2×C42—1342no—
299C2×C42C22⋊D6714yes—
300#99—6716no—
301#95—1344no—
302#95—1348no—
303C24C2×C22⋊D6712yes—
304C24C23×D6711yescharacteristic
305#41—28no—
306#41—28no—
307#41—28no—
308#41—28no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8Dic67⋊C414yescomplemented
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4Dic67⋊C414yescomplemented
317C2×D4C2×C4×D6714yes—
318C2×D4C2×Dic13414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—5362no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1344no—
328C22×C4—1344no—
329C22×C4Dic67⋊C418yescomplemented
330C22×C4C2×C4×D6712yes—
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
333C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
337C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
338C22×C4C2×Dic13412yes—
339C22×C4#1176162814yes—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2682no—
350C4⋊C4—5368no—
351C4⋊C4—1348no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—5364no—
356C22⋊C4—678no—
357C22⋊C4—1344no—
358C22⋊C4—1344no—
359C42—28no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—2682no—
363C42—1348no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23C2×Dic67⋊C414yes—
371C23C22×C4×D6711yescharacteristic
372C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
373C23C22×C22⋊D6712yes—
374C23C22×Dic13411yescharacteristic
375C23C2×#1176162812yes—
376Q8—28no—
377D4—28no—
378D4—28no—
379D4—28no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—2684no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2684no—
394C2×C4—2688no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—1348no—
399C2×C4C2×Dic67⋊C414yes—
400C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
401C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
402C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
403C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
404C2×C4#1452401211yescharacteristic
405C2×C4#1452401212yes—
406C2×C4#1452401211yescharacteristic
407C2×C4#1452402214yes—
408C2×C4#1452402214yes—
409C2×C4#1452402612yes—
410C2×C4#1452402612yes—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
424C22C2×C4×C22⋊D6712yes—
425C22C2×#1452401211yescharacteristic
426C22C2×#1452402212yes—
427C22C2×#1452402611yescharacteristic
428C4—24no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—2688no—
432C4—5362no—
433C4—5362no—
434C4#1686326912yes—
435C4#1686326912yes—
436C4#1686326914yes—
437C2—22no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—44no—
442C2C2×#1686326911yescharacteristic
443C2#2256961111yescharacteristic
444C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3428C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#3428D67
hypocenterC67#20890
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562829C2semidirect
4. #22560490C2semidirect
5. #22559942C2semidirect
10. #16863370C4semidirect
33. #14524002C2×C4semidirect
46. #14523958C2×C4semidirect
105. C2×Q8×C67C4⋊C4semidirect
110. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
118. C22×C4×C67C4⋊C4semidirect
229. C67#20890semidirect
311. C2×Q8Dic67⋊C4semidirect
316. C2×D4Dic67⋊C4semidirect
329. C22×C4Dic67⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633702
#225628292
#225628012
#225604902
#225599422
C67×#34282
#2089067