Subgroups — #30856939

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	2	no	—
15	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864161	—	2	4	no	—
17	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863421	—	2	4	no	—
27	#16863418	—	2	4	no	—
28	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863368	C₄	1	4	yes	—
31	#99×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
32	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863361	—	2	2	no	—
36	#16863358	—	2	2	no	—
37	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524051	—	2	8	no	—
60	#14524051	—	2	4	no	—
61	#14524050	—	2	4	no	—
62	#14524049	—	2	8	no	—
63	#14524049	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
74	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524001	—	2	2	no	—
89	#14524000	—	2	2	no	—
90	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#14523958	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14523957	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#99×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11761629	—	2	2	no	—
115	#11761629	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761627	—	2	4	no	—
121	#11761627	—	2	4	no	—
122	#11761627	—	2	2	no	—
123	#11761627	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
155	#11761612	—	2	4	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761611	—	2	8	no	—
160	#11761611	—	2	4	no	—
161	#11761611	—	2	4	no	—
162	#11761611	—	4	1	no	—
163	#11761611	—	4	2	no	—
164	#11761611	—	4	1	no	—
165	#11761611	—	4	1	no	—
166	#11761611	—	4	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
245	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	#385	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	#385	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
287	#20892	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	2	1	no	—
293	D₆₇	—	2	1	no	—
294	D₆₇	—	2	2	no	—
295	D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#568	—	67	1	no	—
297	#2905	—	67	2	no	—
298	C₂×#410	—	67	1	no	—
299	#2879	—	67	1	no	—
300	#1868	—	67	2	no	—
301	#1868	—	67	1	no	—
302	#1868	—	67	1	no	—
303	#1868	—	67	2	no	—
304	#1868	—	67	1	no	—
305	#1868	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#344	—	67	2	no	—
307	C₆₇	#20892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	67	1	no	—
309	#568	—	67	1	no	—
310	#568	—	67	2	no	—
311	#568	—	134	2	no	—
312	#568	—	134	4	no	—
313	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#131	—	134	4	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×#117	—	67	2	no	—
320	#424	—	67	2	no	—
321	#424	—	67	2	no	—
322	#424	—	67	2	no	—
323	#424	—	134	4	no	—
324	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	#423	—	134	4	no	—
326	#410	—	67	1	no	—
327	#410	—	67	2	no	—
328	#410	—	67	4	no	—
329	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#99	—	67	4	no	—
331	#408	—	67	1	no	—
332	#408	—	67	1	no	—
333	#408	—	67	1	no	—
334	#408	—	134	2	no	—
335	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#407	—	134	2	no	—
337	#344	—	67	2	no	—
338	#344	—	67	2	no	—
339	#344	—	67	2	no	—
340	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×#41	—	67	1	no	—
342	C₂×#41	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	1	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	1	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	134	8	no	—
358	#131	—	134	4	no	—
359	#131	—	134	4	no	—
360	#131	—	134	8	no	—
361	#131	—	134	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#117	—	67	2	no	—
390	#117	—	67	4	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	#117	—	134	2	no	—
393	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
401	#99	—	67	4	no	—
402	#99	—	67	8	no	—
403	#99	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	134	4	no	—
413	#41	—	134	4	no	—
414	#41	—	134	4	no	—
415	#41	—	134	4	no	—
416	#41	—	134	2	no	—
417	#41	—	134	2	no	—
418	#41	—	134	2	no	—
419	#41	—	134	2	no	—
420	#41	—	134	2	no	—
421	#41	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	268	1	no	—
463	M₁₆	—	268	2	no	—
464	M₁₆	—	268	1	no	—
465	M₁₆	—	268	1	no	—
466	M₁₆	—	268	1	no	—
467	M₁₆	—	134	4	no	—
468	M₁₆	—	134	4	no	—
469	M₁₆	—	134	8	no	—
470	M₁₆	—	134	2	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	—	134	2	no	—
473	M₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	268	2	no	—
479	C₂×C₈	—	67	4	no	—
480	C₂×C₈	—	134	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	8	no	—
483	C₂×C₈	—	134	1	no	—
484	C₂×C₈	—	134	1	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	4	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	536	1	no	—
498	C₂³	—	536	2	no	—
499	C₂³	—	67	1	no	—
500	C₂³	—	67	1	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	—	67	2	no	—
503	C₂³	—	67	2	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	134	4	no	—
510	Q₈	—	134	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	134	4	no	—
514	D₄	—	134	4	no	—
515	D₄	—	134	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	536	4	no	—
522	C₂×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	268	1	no	—
555	C₈	—	268	1	no	—
556	C₈	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	2	no	—
562	C₂²	—	268	1	no	—
563	C₂²	—	268	2	no	—
564	C₂²	—	268	1	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	536	2	no	—
567	C₂²	—	67	1	no	—
568	C₂²	—	67	1	no	—
569	C₂²	—	67	2	no	—
570	C₂²	—	134	2	no	—
571	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	268	4	no	—
576	C₄	—	67	1	no	—
577	C₄	—	67	1	no	—
578	C₄	—	67	2	no	—
579	C₄	—	134	2	no	—
580	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	268	2	no	—
587	C₂	—	134	1	no	—
588	C₂	—	134	1	no	—
589	C₂	—	134	2	no	—
590	C₂	#385×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1868	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1868	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20892
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568770	C₂	semidirect
5. #22560497	C₂	semidirect
6. #22560496	C₂	semidirect
7. #22560495	C₂	semidirect
8. #22560494	C₂	semidirect
9. #22560493	C₂	semidirect
10. #344×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1868	C₂	semidirect
23. #16863424	C₂²	semidirect
24. #16863423	C₂²	semidirect
25. #16863422	C₂²	semidirect
37. #16863168	C₂²	semidirect
38. #16863167	C₂²	semidirect
39. #16863166	C₂²	semidirect
41. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
305. #1868	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	#20892	semidirect
324. #424	C₂×D₆₇	semidirect
340. #344	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₆₇	2
#22568770	2
#410×D₆₇	2
#22568651	2
#22560497	2
#22560496	2
#22560495	2
#22560494	2
#22560493	2
#344×D₆₇	2
C₆₇×#1868	2
#20892	67