Subgroups — C₂×#22560502 #30856950

Order 17152.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#435	1	8	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#1869	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₆₇	#1869	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
248	#1869	—	67	8	no	—
249	C₂×#336	—	67	2	no	—
250	C₆₇	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
258	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#336	—	67	8	no	—
272	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴	#11761612	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	268	8	no	—
376	C₂×C₈	—	67	8	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	32	no	—
381	C₂×C₈	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	16	yes	complemented
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
412	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
447	C₈	—	268	4	no	—
448	C₈	—	134	8	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	32	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	8	yes	complemented
463	C₂²	#16863363	1	4	yes	—
464	C₂²	D₄×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	—
465	C₂²	#16863468	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	#16863276	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	8	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	#22560502	1	8	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
486	C₂	C₂×#16863468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22560502	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863151	C₂	semidirect
11. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16863151	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
45. C₂²×D₄×C₆₇	C₈	semidirect
85. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
127. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
161. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	semidirect
198. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	semidirect
218. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
238. C₂×C₆₇	#1869	semidirect
250. C₆₇	C₂×#1869	semidirect
276. C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	semidirect
329. C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
337. C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
362. C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
405. C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
411. C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	semidirect
442. C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	semidirect
462. C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
481. C₂	#22560502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560502	2
C₂×#16863151	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#1869	67

Subgroups — C2×#22560502 #30856950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560502 #30856950