Subgroups — #30856966

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863908	—	2	4	no	—
18	#16863908	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863364	—	2	4	no	—
25	#16863362	—	2	4	no	—
26	#16863359	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524027	—	2	8	no	—
69	#14524023	—	2	8	no	—
70	#14524018	—	2	8	no	—
71	#14524013	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11761628	—	4	4	no	—
101	#11761628	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11761612	—	4	4	no	—
140	#11761611	—	2	32	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₆₈	—	4	16	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	#20896	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂×#525	—	67	1	no	—
266	C₂×#408	—	67	1	no	—
267	C₂×#408	—	67	1	no	—
268	C₂×#407	—	67	1	no	—
269	#1870	—	67	8	no	—
270	#1729	—	67	1	no	—
271	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₆₇	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	67	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	134	4	no	—
284	#525	—	134	4	no	—
285	C₂×#123	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#121	—	67	2	no	—
288	C₂×#120	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#408	—	134	4	no	—
292	#408	—	134	4	no	—
293	#407	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
297	#336	—	67	4	no	—
298	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₂⁵	—	67	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#123	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
343	#121	—	134	8	no	—
344	#120	—	134	8	no	—
345	C₄×D₄	—	134	8	no	—
346	C₄×D₄	—	134	8	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	—	268	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	4	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	—	67	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	268	4	no	—
366	#41	—	268	4	no	—
367	#41	—	268	4	no	—
368	#41	—	268	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	268	4	no	—
415	M₁₆	—	134	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	8	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	268	8	no	—
439	C₂³	—	268	8	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	67	4	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	8	no	—
446	C₂³	—	134	8	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
453	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	268	4	no	—
456	D₄	—	268	16	no	—
457	D₄	—	268	8	no	—
458	D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	16	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	268	2	no	—
493	C₈	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	268	16	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	#16863274	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	268	4	no	—
522	C₂	—	536	2	no	—
523	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22568651	1	2	yes	—
525	C₂	#22568911	1	2	yes	—
526	C₂	#22568914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. C₂×#16863362	C₂	semidirect
5. C₂×#16863359	C₂	semidirect
6. #22560505	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863151	C₂²	semidirect
34. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
271. #1729	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#20896	semidirect
298. #336	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863359	2
#22560505	2
#22559906	2
C₆₇×#1729	2
#20896	67