Subgroups — #30856968

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863363	—	2	8	no	—
13	#16863360	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#11761612	—	2	32	no	—
73	#11761612	—	4	8	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	#20896	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2930	1	4	yes	—
200	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
201	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#408	—	67	2	no	—
203	C₂×#407	—	67	1	no	—
204	#1870	—	67	8	no	—
205	#1729	—	67	2	no	—
206	C₆₇	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
214	#525	—	2	4	no	—
215	#525	—	2	4	no	—
216	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#408	—	134	8	no	—
223	#407	—	134	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
226	#336	—	67	8	no	—
227	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
256	#123	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#120	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	268	8	no	—
314	M₁₆	—	134	32	no	—
315	C₂×C₈	—	67	8	no	—
316	C₂×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	16	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
370	C₈	—	268	4	no	—
371	C₈	—	134	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	#16863276	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568654	1	2	yes	—
398	C₂	#22568913	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂×#16863363	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560507	C₂	semidirect
5. #22559906	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16863151	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
206. C₆₇	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863360	2
#22560507	2
#22559906	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20896	67