Subgroups — #30856970

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863903	—	2	4	no	—
19	#16863903	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863363	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	#14524024	—	2	8	no	—
71	#14524019	—	2	4	no	—
72	#14524019	—	2	4	no	—
73	#14524014	—	2	4	no	—
74	#14524014	—	2	4	no	—
75	#14524011	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14524002	—	2	2	no	—
81	#14524002	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11761612	—	2	8	no	—
156	#11761611	—	2	16	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	#20897	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	2	4	no	—
335	D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×#525	—	67	1	no	—
338	C₂×#408	—	67	1	no	—
339	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
341	#1870	—	67	4	no	—
342	#1869	—	67	4	no	—
343	#1729	—	67	1	no	—
344	#1729	—	67	1	no	—
345	C₆₇	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#525	—	134	4	no	—
358	#525	—	134	4	no	—
359	C₂×#123	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#121	—	67	1	no	—
363	C₂×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#120	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	#408	—	2	4	no	—
369	#408	—	134	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
375	#336	—	67	4	no	—
376	#336	—	67	4	no	—
377	C₂⁵	—	67	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	#123	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
428	#121	—	134	4	no	—
429	#121	—	134	4	no	—
430	#120	—	134	8	no	—
431	C₄×D₄	—	134	4	no	—
432	C₄×D₄	—	134	4	no	—
433	C₄×D₄	—	134	4	no	—
434	C₄×D₄	—	134	4	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	#117	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	2	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	134	4	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	268	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	134	16	no	—
523	M₁₆	—	134	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	268	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	134	16	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₂×C₈	—	134	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄²	—	134	2	no	—
549	C₄²	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	268	8	no	—
558	C₂³	—	268	8	no	—
559	C₂³	—	268	4	no	—
560	C₂³	—	67	2	no	—
561	C₂³	—	67	4	no	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	8	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	134	1	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	1	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	268	8	no	—
580	D₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	268	2	no	—
625	C₈	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	268	16	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	67	4	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	#16863272	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	268	2	no	—
665	C₂	—	134	4	no	—
666	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22568931	1	2	yes	—
670	C₂	#22568939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22560503	C₂	semidirect
6. #22560498	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#11761612	D₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
315. C₂×D₆₇	#408	semidirect
339. C₂×#408	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#20897	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
C₂×#16863363	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560503	2
#22560498	2
#22559907	2
#22559905	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20897	67