Subgroups — #30856972

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863907	—	2	4	no	—
15	#16863907	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863362	—	2	8	no	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524026	—	2	8	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524012	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	#11761628	—	4	8	no	—
95	#11761628	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	16	no	—
114	#11761612	—	2	16	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	#20897	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	—
263	D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂×#525	—	67	1	no	—
266	C₂×#408	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1870	—	67	4	no	—
269	#1869	—	67	4	no	—
270	#1729	—	67	2	no	—
271	C₆₇	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	67	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#525	—	134	4	no	—
281	#525	—	134	4	no	—
282	C₂×#123	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#121	—	67	1	no	—
286	C₂×#121	—	67	1	no	—
287	C₂×#120	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	#408	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#336	—	67	8	no	—
297	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	134	4	no	—
299	C₂×#41	—	134	2	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	#123	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	#121	—	134	4	no	—
335	#121	—	134	4	no	—
336	#120	—	134	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	2	no	—
342	#117	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	67	2	no	—
360	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	268	4	no	—
365	#41	—	268	8	no	—
366	#41	—	268	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	134	16	no	—
410	M₁₆	—	134	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	67	8	no	—
416	C₂×C₈	—	134	16	no	—
417	C₂×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	268	4	no	—
452	D₄	—	268	8	no	—
453	D₄	—	268	8	no	—
454	D₄	—	268	8	no	—
455	D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	134	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	8	no	—
504	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
505	C₂²	#16863362	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
509	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	#16863273	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	536	2	no	—
523	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂×#16863362	C₂	semidirect
4. #22560504	C₂	semidirect
5. #22560499	C₂	semidirect
6. #22559905	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863150	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761612	D₄	semidirect
237. C₂²×C₆₇	#408	semidirect
267. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#20897	semidirect
505. C₂²	#16863362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863907	2
C₂×#16863362	2
#22560504	2
#22560499	2
#22559905	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20897	67