Subgroups — #30856973

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863908	—	2	4	no	—
20	#16863908	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863364	—	2	4	no	—
30	#16863362	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14524027	—	2	8	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524023	—	2	4	no	—
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524018	—	2	4	no	—
85	#14524013	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11761628	—	4	4	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	#11761628	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11761612	—	2	8	no	—
175	#11761611	—	2	16	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	4	8	no	—
270	D₂₆₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
286	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	#20897	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	2	4	no	—
334	D₆₇	—	4	2	no	—
335	D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×#525	—	67	1	no	—
338	C₂×#408	—	67	1	no	—
339	C₂×#408	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
341	#1870	—	67	4	no	—
342	#1869	—	67	4	no	—
343	#1729	—	67	1	no	—
344	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₆₇	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#525	—	134	4	no	—
358	#525	—	134	4	no	—
359	C₂×#123	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#121	—	67	1	no	—
363	C₂×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#120	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#408	—	134	4	no	—
369	#408	—	134	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
375	#336	—	67	4	no	—
376	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂⁵	—	67	1	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	—	134	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
411	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	#123	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
428	#121	—	134	4	no	—
429	#121	—	134	4	no	—
430	#120	—	134	8	no	—
431	C₄×D₄	—	134	4	no	—
432	C₄×D₄	—	134	4	no	—
433	C₄×D₄	—	134	4	no	—
434	C₄×D₄	—	134	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	2	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	67	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	4	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	268	4	no	—
461	#41	—	268	4	no	—
462	#41	—	268	4	no	—
463	#41	—	268	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	134	16	no	—
523	M₁₆	—	134	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	268	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	134	16	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₂×C₈	—	134	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	268	8	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	268	4	no	—
555	C₂³	—	67	2	no	—
556	C₂³	—	67	4	no	—
557	C₂³	—	67	2	no	—
558	C₂³	—	134	8	no	—
559	C₂³	—	134	2	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	8	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	134	1	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	1	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
574	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	268	4	no	—
577	D₄	—	268	8	no	—
578	D₄	—	268	8	no	—
579	D₄	—	268	8	no	—
580	D₄	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	268	2	no	—
625	C₈	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	268	16	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	67	4	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	#16863274	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	268	2	no	—
664	C₂	—	536	2	no	—
665	C₂	—	134	4	no	—
666	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22568933	1	2	yes	—
670	C₂	#22568937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. C₂×#16863362	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22560505	C₂	semidirect
7. #22560500	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
34. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863151	C₂²	semidirect
40. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761612	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
315. C₂×D₆₇	#408	semidirect
344. #1729	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#20897	semidirect
376. #336	C₂×D₆₇	semidirect
411. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560505	2
#22560500	2
#22559906	2
C₆₇×#1729	2
#20897	67