Subgroups — #30856977

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863360	—	2	4	no	—
30	#16863359	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11761612	—	2	8	no	—
164	#11761612	—	4	4	no	—
165	#11761611	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
215	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	#407	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	#20898	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	2	4	no	—
355	D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×#407	—	67	1	no	—
359	C₂×#407	—	67	1	no	—
360	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1870	—	67	4	no	—
362	#1869	—	67	4	no	—
363	#1728	—	67	1	no	—
364	#1728	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
388	#407	—	2	4	no	—
389	#407	—	134	4	no	—
390	#407	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	#336	—	67	4	no	—
396	#336	—	67	4	no	—
397	C₂⁵	—	67	1	no	—
398	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	—	134	8	no	—
450	C₄×D₄	—	134	8	no	—
451	C₄×D₄	—	134	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	268	2	no	—
478	C₂⁴	—	67	4	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	67	1	no	—
481	C₂⁴	—	134	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	67	8	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	32	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	8	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	268	4	no	—
554	M₁₆	—	134	16	no	—
555	M₁₆	—	134	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	67	4	no	—
562	C₂×C₈	—	134	16	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₂×C₈	—	134	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂×C₈	—	134	2	no	—
567	C₂×C₈	—	134	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄²	—	134	4	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	67	4	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	134	8	no	—
598	C₂³	—	134	8	no	—
599	C₂³	—	134	1	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	1	no	—
604	C₂³	—	134	1	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
610	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	134	16	no	—
612	D₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	268	2	no	—
662	C₈	—	134	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	268	16	no	—
676	C₂²	—	268	2	no	—
677	C₂²	—	268	2	no	—
678	C₂²	—	67	4	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	2	no	—
681	C₂²	—	134	2	no	—
682	C₂²	—	134	2	no	—
683	C₂²	—	134	2	no	—
684	C₂²	—	134	4	no	—
685	C₂²	—	134	4	no	—
686	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	134	2	no	—
695	C₄	—	134	2	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	#16863272	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	268	2	no	—
705	C₂	—	134	4	no	—
706	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22568941	1	2	yes	—
710	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. #22560503	C₂	semidirect
6. #22560498	C₂	semidirect
7. #22559902	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761612	D₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
171. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
292. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
335. C₂×D₆₇	#407	semidirect
360. C₂×#407	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#20898	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
568. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
609. C₂³	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863359	2
#22560503	2
#22560498	2
#22559902	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20898	67