Subgroups — #30856984

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863907	—	2	4	no	—
19	#16863907	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863362	—	2	4	no	—
27	#16863360	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524049	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#14524026	—	2	8	no	—
66	#14524022	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524012	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11761612	—	2	8	no	—
129	#11761612	—	4	4	no	—
130	#11761611	—	2	16	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₂₆₈	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	#20899	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×#131	—	67	1	no	—
293	C₂×#525	—	67	1	no	—
294	C₂×#408	—	67	1	no	—
295	C₂×#407	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1870	—	67	4	no	—
298	#1869	—	67	4	no	—
299	#1729	—	67	1	no	—
300	#1729	—	67	1	no	—
301	C₆₇	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#131	—	134	4	no	—
305	C₂×#131	—	134	4	no	—
306	C₂×#131	—	134	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	134	4	no	—
314	#525	—	134	4	no	—
315	C₂×#123	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×#121	—	67	2	no	—
318	C₂×#120	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	#408	—	134	4	no	—
322	#407	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	#336	—	67	4	no	—
330	#336	—	67	2	no	—
331	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	134	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#123	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
379	#121	—	134	8	no	—
380	#120	—	134	8	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	8	no	—
383	#117	—	134	2	no	—
384	#117	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	67	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	134	8	no	—
404	#41	—	134	8	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	#41	—	134	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	8	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	268	4	no	—
453	M₁₆	—	134	16	no	—
454	M₁₆	—	134	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	67	4	no	—
465	C₂×C₈	—	134	16	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	—	134	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₂×C₈	—	134	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄²	—	134	2	no	—
479	C₄²	—	134	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	67	4	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524049	1	4	yes	complemented
502	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	134	8	no	—
504	D₄	—	268	16	no	—
505	D₄	—	134	16	no	—
506	D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	268	2	no	—
543	C₈	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	8	no	—
561	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
566	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	#16863272	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	268	4	no	—
578	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22568655	1	2	yes	—
580	C₂	#22568903	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22568912	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22568930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863362	C₂	semidirect
4. C₂×#16863360	C₂	semidirect
5. #22560503	C₂	semidirect
6. #22560498	C₂	semidirect
7. #22559905	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863150	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761612	D₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
204. C₂³×C₆₇	#131	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20899	semidirect
373. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
501. C₂³	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863907	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863360	2
#22560503	2
#22560498	2
#22559905	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20899	67