Subgroups — #30856987

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863908	—	2	4	no	—
20	#16863908	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863362	—	2	4	no	—
27	#16863359	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524051	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	#14524027	—	2	8	no	—
77	#14524023	—	2	8	no	—
78	#14524018	—	2	8	no	—
79	#14524013	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11761612	—	4	4	no	—
151	#11761611	—	2	16	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	8	no	—
236	D₂₆₈	—	4	16	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	#20899	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
290	D₆₇	—	4	4	no	—
291	D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×#131	—	67	1	no	—
293	C₂×#525	—	67	1	no	—
294	C₂×#408	—	67	1	no	—
295	C₂×#407	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
297	#1870	—	67	4	no	—
298	#1869	—	67	4	no	—
299	#1729	—	67	1	no	—
300	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×#131	—	134	4	no	—
305	C₂×#131	—	134	4	no	—
306	C₂×#131	—	134	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	134	4	no	—
314	#525	—	134	4	no	—
315	C₂×#123	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×#121	—	67	2	no	—
318	C₂×#120	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#408	—	134	4	no	—
322	#407	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	#336	—	67	2	no	—
330	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₂⁵	—	67	1	no	—
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	134	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
362	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	#123	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
379	#121	—	134	8	no	—
380	#120	—	134	8	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	8	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
395	C₂⁴	—	268	2	no	—
396	C₂⁴	—	67	2	no	—
397	C₂⁴	—	67	2	no	—
398	C₂⁴	—	134	4	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂⁴	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	134	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	134	8	no	—
404	#41	—	134	8	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	#41	—	134	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	8	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	268	4	no	—
454	M₁₆	—	134	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	16	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	8	no	—
468	C₂×C₈	—	134	1	no	—
469	C₂×C₈	—	134	1	no	—
470	C₂×C₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₈	—	134	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	268	4	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	67	4	no	—
487	C₂³	—	67	4	no	—
488	C₂³	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	2	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
501	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	134	8	no	—
504	D₄	—	268	16	no	—
505	D₄	—	134	16	no	—
506	D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	268	2	no	—
542	C₈	—	134	2	no	—
543	C₈	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	268	16	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	268	4	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	#16863274	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	268	4	no	—
577	C₂	—	268	4	no	—
578	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22568657	1	2	yes	—
580	C₂	#22568902	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22568911	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22568937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂×#16863362	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22560505	C₂	semidirect
7. #22560500	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. #16863151	C₂²	semidirect
38. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
210. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
300. #1729	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20899	semidirect
330. #336	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560505	2
#22560500	2
#22559906	2
C₆₇×#1729	2
#20899	67