Subgroups — #30856997

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863942	—	2	4	no	—
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863364	—	2	4	no	—
23	#16863363	—	2	4	no	—
24	#16863362	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524041	—	2	4	no	—
61	#14524039	—	2	4	no	—
62	#14524032	—	2	4	no	—
63	#14524030	—	2	4	no	—
64	#14524015	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11761628	—	4	4	no	—
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761628	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
244	D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	#20900	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
289	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#532	—	67	1	no	—
295	C₂×#408	—	67	1	no	—
296	C₂×#408	—	67	1	no	—
297	C₂×#408	—	67	1	no	—
298	#1870	—	67	4	no	—
299	#1869	—	67	4	no	—
300	#1728	—	67	1	no	—
301	C₂×#336	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#20900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	67	1	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	—	2	4	no	—
306	C₂×#131	—	2	4	no	—
307	C₂×#131	—	2	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#532	—	134	4	no	—
315	#532	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#127	—	67	1	no	—
318	C₂×#124	—	67	1	no	—
319	C₂×#124	—	67	1	no	—
320	C₂×#121	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	#408	—	134	4	no	—
324	#408	—	134	4	no	—
325	#408	—	134	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
330	#336	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	4	no	—
332	#336	—	67	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	2	32	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	#127	—	134	4	no	—
382	#124	—	134	4	no	—
383	#124	—	134	4	no	—
384	#121	—	134	16	no	—
385	C₄×D₄	—	134	8	no	—
386	C₄×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
399	C₂⁴	—	67	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	268	4	no	—
407	#41	—	268	4	no	—
408	#41	—	268	4	no	—
409	#41	—	268	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	268	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	268	4	no	—
470	C₂×C₈	—	134	2	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄²	—	134	2	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	134	2	no	—
485	C₄²	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	2	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	268	4	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	268	2	no	—
547	C₈	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	268	2	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	#16863275	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	536	2	no	—
580	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22568656	1	2	yes	—
582	C₂	#22568919	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22568925	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22568951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20900
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863364	C₂	semidirect
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
4. C₂×#16863362	C₂	semidirect
5. #22560506	C₂	semidirect
6. #22560501	C₂	semidirect
7. #22559902	C₂	semidirect
8. C₂×#16863150	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
243. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
293. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#20900	semidirect
365. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863362	2
#22560506	2
#22560501	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20900	67