Subgroups — #30857008

Order 17152.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863903	—	2	2	no	—
18	#16863903	—	2	1	no	—
19	#16863903	—	2	1	no	—
20	#16863903	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863903	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863413	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863257	—	2	1	no	—
33	#16863253	—	2	2	no	—
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	#14524024	—	2	2	no	—
71	#14524024	—	2	2	no	—
72	#14524024	—	2	4	no	—
73	#14524019	—	2	2	no	—
74	#14524019	—	2	2	no	—
75	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14524014	—	2	2	no	—
78	#14524014	—	2	2	no	—
79	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524011	—	2	2	no	—
82	#14524011	—	2	2	no	—
83	#14524011	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	#14524002	—	2	1	no	—
89	#14524002	—	2	1	no	—
90	#14524002	—	2	2	no	—
91	#14524002	—	2	2	no	—
92	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523970	—	2	8	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	#11761611	—	2	16	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
207	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
208	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
209	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	8	2	no	—
368	#20902	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
376	D₆₇	—	2	4	no	—
377	D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
379	C₂×#525	—	67	1	no	—
380	C₂×#421	—	67	1	no	—
381	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2280	—	67	1	no	—
383	#1871	—	67	8	no	—
384	#1733	—	67	1	no	—
385	#1733	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
397	#525	—	67	2	no	—
398	#525	—	67	2	no	—
399	#525	—	67	4	no	—
400	#525	—	134	1	no	—
401	#525	—	134	1	no	—
402	#525	—	134	2	no	—
403	C₂×#123	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×#121	—	67	2	no	—
406	C₂×#120	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#421	—	2	4	no	—
412	#421	—	134	4	no	—
413	C₂×#104	—	67	4	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
415	#381	—	134	1	no	—
416	#380	—	134	2	no	—
417	#379	—	134	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	#339	—	67	4	no	—
420	#339	—	67	4	no	—
421	C₂⁵	—	67	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
466	#123	—	134	2	no	—
467	#123	—	134	2	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#120	—	134	2	no	—
478	#120	—	134	2	no	—
479	#120	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	4	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	67	2	no	—
488	#117	—	134	2	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	1	no	—
491	#117	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	#104	—	2	8	no	—
506	#104	—	134	8	no	—
507	#95	—	134	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	268	4	no	—
510	C₂⁴	—	67	1	no	—
511	C₂⁴	—	67	2	no	—
512	C₂⁴	—	67	2	no	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	268	8	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	67	4	no	—
595	M₁₆	—	134	16	no	—
596	M₁₆	—	134	4	no	—
597	M₁₆	—	134	2	no	—
598	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	134	16	no	—
602	C₂×C₈	—	134	4	no	—
603	C₂×C₈	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	134	2	no	—
623	C₄²	—	134	2	no	—
624	C₄²	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	268	2	no	—
630	C₂³	—	268	2	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	268	8	no	—
633	C₂³	—	268	8	no	—
634	C₂³	—	67	2	no	—
635	C₂³	—	67	2	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	—	134	4	no	—
639	C₂³	—	134	2	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
647	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	268	4	no	—
668	C₂×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	134	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	268	4	no	—
721	C₂²	—	268	8	no	—
722	C₂²	—	67	4	no	—
723	C₂²	—	134	8	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	2	no	—
726	C₂²	—	134	2	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	—	134	2	no	—
729	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
730	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	268	4	no	—
737	C₄	—	536	2	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	—	134	2	no	—
740	C₄	#16863272	1	2	yes	—
741	C₄	#16863272	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	268	2	no	—
752	C₂	—	134	4	no	—
753	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863413	C₂	semidirect
4. #22562588	C₂	semidirect
5. #22560508	C₂	semidirect
6. #22559920	C₂	semidirect
7. #22559919	C₂	semidirect
8. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863903	C₄	semidirect
21. #16863903	C₄	semidirect
24. C₂×#14524019	C₄	semidirect
25. C₂×#14524014	C₄	semidirect
31. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
35. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #16863157	C₂²	semidirect
37. #16863156	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761612	D₄	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
176. #11761612	C₂×D₄	semidirect
240. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×D₆₇	#421	semidirect
381. C₂×#421	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#20902	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
598. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863903	2
C₂×#16863413	2
#22562588	2
#22560508	2
#22559920	2
#22559919	2
C₂×#421×C₆₇	2
#20902	67