Subgroups — #30857016

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863977	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863972	—	2	1	no	—
19	#16863972	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863965	—	2	1	no	—
21	#16863965	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863958	—	2	2	no	—
23	#16863946	—	2	2	no	—
24	#16863908	—	2	2	no	—
25	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863412	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863302	—	2	1	no	—
32	#16863298	—	2	1	no	—
33	#16863275	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524051	—	2	16	no	—
65	#14524049	—	2	16	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524040	—	2	2	no	—
77	#14524031	—	2	2	no	—
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524027	—	2	4	no	—
80	#14524027	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14524017	—	2	8	no	—
86	#14524013	—	2	4	no	—
87	#14524013	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	#14524002	—	2	2	no	—
90	#14524002	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14523971	—	2	8	no	—
96	#14523969	—	2	8	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	4	no	—
126	#11761628	—	2	4	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	4	2	no	—
133	#11761628	—	4	2	no	—
134	#11761628	—	4	2	no	—
135	#11761628	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11761611	—	2	16	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	8	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	#20903	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×#568	—	67	1	no	—
325	#3449	—	67	1	no	—
326	C₂×#421	—	67	1	no	—
327	C₂²×#104	—	67	1	no	—
328	#2297	—	67	1	no	—
329	#1871	—	67	8	no	—
330	#1733	—	67	1	no	—
331	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₆₇	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	67	1	no	—
334	C₂²×#41	—	67	1	no	—
335	#568	—	134	4	no	—
336	#568	—	134	4	no	—
337	C₂×#131	—	134	2	no	—
338	C₂×#131	—	134	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#537	—	67	4	no	—
343	#536	—	67	2	no	—
344	#536	—	134	1	no	—
345	#535	—	67	2	no	—
346	#535	—	134	1	no	—
347	#534	—	134	2	no	—
348	#532	—	134	2	no	—
349	#525	—	67	4	no	—
350	#525	—	134	2	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#421	—	134	4	no	—
355	C₂×#104	—	67	4	no	—
356	C₂×#104	—	67	4	no	—
357	C₂×#104	—	134	4	no	—
358	#391	—	134	1	no	—
359	#390	—	134	1	no	—
360	#386	—	134	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	#339	—	67	4	no	—
363	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×#41	—	67	2	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	67	2	no	—
369	C₂×#41	—	67	2	no	—
370	C₂×#41	—	134	2	no	—
371	C₂×#41	—	134	2	no	—
372	C₂×#41	—	134	2	no	—
373	C₂×#41	—	134	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	1	no	—
375	C₂×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	134	16	no	—
391	#131	—	134	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
407	#127	—	134	2	no	—
408	#124	—	134	2	no	—
409	#124	—	134	2	no	—
410	#123	—	134	4	no	—
411	#123	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
414	#121	—	67	8	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	#121	—	134	8	no	—
417	#120	—	134	4	no	—
418	#120	—	134	4	no	—
419	C₄×D₄	—	134	8	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	134	2	no	—
423	#117	—	134	2	no	—
424	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	#104	—	134	8	no	—
438	#104	—	134	8	no	—
439	#95	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	—	67	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	1	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	268	2	no	—
444	#41	—	268	2	no	—
445	#41	—	268	2	no	—
446	#41	—	268	2	no	—
447	#41	—	134	4	no	—
448	#41	—	134	4	no	—
449	#41	—	134	2	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	2	no	—
452	#41	—	134	2	no	—
453	#41	—	134	4	no	—
454	#41	—	134	4	no	—
455	#41	—	134	4	no	—
456	#41	—	134	4	no	—
457	#41	—	134	4	no	—
458	#41	—	134	4	no	—
459	#41	—	134	4	no	—
460	#41	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	268	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	4	no	—
472	C₂×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	1	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	67	4	no	—
516	M₁₆	—	134	16	no	—
517	M₁₆	—	134	4	no	—
518	M₁₆	—	134	2	no	—
519	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	16	no	—
523	C₂×C₈	—	134	4	no	—
524	C₂×C₈	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	134	2	no	—
541	C₄²	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	268	4	no	—
544	C₂³	—	268	2	no	—
545	C₂³	—	536	2	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
553	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	268	2	no	—
556	Q₈	—	134	2	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	Q₈	—	134	4	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	D₄	—	268	4	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	268	2	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	536	8	no	—
565	D₄	—	134	8	no	—
566	D₄	—	134	8	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	4	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	4	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	134	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	268	2	no	—
618	C₂²	—	536	2	no	—
619	C₂²	—	536	2	no	—
620	C₂²	—	536	4	no	—
621	C₂²	—	134	8	no	—
622	C₂²	—	134	4	no	—
623	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
624	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	268	2	no	—
631	C₄	—	536	2	no	—
632	C₄	—	134	4	no	—
633	C₄	#16863274	1	2	yes	—
634	C₄	#16863274	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	268	4	no	—
644	C₂	—	536	2	no	—
645	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573542	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
5. #22562699	C₂	semidirect
6. #22560510	C₂	semidirect
7. #22559918	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
17. #16863977	C₄	semidirect
19. #16863972	C₄	semidirect
21. #16863965	C₄	semidirect
34. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #16863155	C₂²	semidirect
39. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761612	D₄	semidirect
82. #14524023	C₂×C₄	semidirect
84. #14524018	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
331. C₂×#339	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#20903	semidirect
363. #339	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22573542	2
C₂×#16863412	2
C₂²×#14523971	2
#22562699	2
#22560510	2
#22559918	2
C₂×#339×C₆₇	2
#20903	67