Finite Group Databasebeta

← #1872×D67 #30857021

Subgroups — #1872×D67 #30857021

Order 17152.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560515C212yesmaximal, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#340×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×C8×D67C2212yes—
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—24no—
22C22⋊Q8×D67C418yescomplemented
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26C2×C4⋊C4×D67—21no—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67—28no—
29C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33C2×#14523968C2212yescomplemented
34C2×#14523967C2212yescomplemented
35C2×#14523966C2212yescomplemented
36#103×D67—28no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
39C22⋊C8×D67—24no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—24no—
58C22×C4×D67—24no—
59C22×C4×D67—28no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67—44no—
65C22×C4×D67—44no—
66C22×C4×D67C2×C414yes—
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67D414yes—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D67—24no—
74C2×C8×D67—24no—
75C2×C8×D67—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023C2×C414yescomplemented
78#14524022—22no—
79#14524022C2×C414yescomplemented
80#14524021—28no—
81#14524020—28no—
82#14524019—22no—
83#14524019C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—24no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2312yes—
89C2×Dic67⋊C4—28no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—28no—
96C4⋊C4×D67—28no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—24no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—24no—
101C4⋊C4×D67—24no—
102C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
103C4⋊C4×D67D418yes—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—28no—
108#14523968—24no—
109#14523967—24no—
110#14523966—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112(C2×D67)⋊C8—24no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2312yes—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—24no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125#103×C67—24no—
126C22⋊C8×C67—22no—
127C23×D67—22no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67—22no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C22⋊C414yes—
132C23×D67SD1614yes—
133C23×D67Q1614yes—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C22×C412yescomplemented
143Q8×D67—216no—
144Q8×D67—48no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C22⋊C414yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—216no—
163C2×C4×D67—216no—
164C2×C4×D67—28no—
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—28no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—432no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—44no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67C22⋊C414yes—
178C2×C4×D67C22⋊C414yes—
179C2×C4×D67C22×C412yes—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67C2×D414yes—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184C2×C4×D67#4114yes—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C8×D67—48no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—24no—
193C4⋊Dic67C22×C412yescomplemented
194C4⋊Dic67C2×D414yes—
195Dic67⋊C4—28no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—28no—
200C22⋊Dic67—24no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67C22×C412yescomplemented
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C22×C412yescomplemented
228C4⋊C4×C67C2×D414yes—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67C2×C22⋊C412yes—
235C23×C67C2×SD1612yes—
236C23×C67C2×Q1612yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—28no—
243C22×D67—28no—
244C22×D67—28no—
245C22×D67—28no—
246C22×D67—28no—
247C22×D67—28no—
248C22×D67#103116yescomplemented
249C22×D67C2×C22⋊C412yes—
250C22×D67C2×C22⋊C412yes—
251C22×D67#12012yes—
252C22×D67#12312yes—
253C22×D67C2×SD1612yes—
254C22×D67C2×SD1612yes—
255C22×D67C2×Q1612yes—
256C22×D67C2×Q1612yes—
257C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×D67#13712yes—
259Q8×C67—24no—
260Q8×C67—42no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—24no—
268C2×C4×C67—48no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D412yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4112yes—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—28no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—24no—
286C2×Dic67—48no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic67#12012yes—
296C2×Dic67#12312yes—
297C4×D67—28no—
298C4×D67—24no—
299C4×D67—24no—
300C4×D67—28no—
301C4×D67—416no—
302C4×D67—48no—
303C4×D67—48no—
304C4×D67—416no—
305C4×D67C4×D418yes—
306C4×D67#12118yes—
307Dic134—24no—
308Dic134—42no—
309Dic134—48no—
310C8×C67—42no—
311C67⋊C8—42no—
312C22×C67—22no—
313C22×C67—22no—
314C22×C67—22no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67C2×#10314yescomplemented
319C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67C2×#12311yescharacteristic
322C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
324C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C67C2×#13711yescharacteristic
326C2×D67—22no—
327C2×D67—22no—
328C2×D67—22no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—232no—
333C2×D67#38614yes—
334C2×D67C2×#10314yes—
335C2×D67C2×#10314yescomplemented
336C2×D67#41714yes—
337C2×D67#45014yes—
338C2×D67#45114yes—
339C2×D67#48314yes—
340C2×D67#48414yes—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—44no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67C2×C4×D412yes—
346C4×C67C2×#12112yes—
347Dic67—22no—
348Dic67—42no—
349Dic67—44no—
350Dic67—42no—
351Dic67#38614yes—
352C2×#1872—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—24no—
354C2×C67C2×#38611yescharacteristic
355C2×C67C22×#10311yescharacteristic
356C2×C67C2×#41711yescharacteristic
357C2×C67C2×#45011yescharacteristic
358C2×C67C2×#45111yescharacteristic
359C2×C67C2×#48311yescharacteristic
360C2×C67C2×#48411yescharacteristic
361D67—24no—
362D67#187218yesdirect product factor
363C22×C22⋊Q8—671no—
364C23×C4⋊C4—671no—
365C22×#103—672no—
366C22×C22⋊C8—671no—
367#1872—672no—
368#1872—671no—
369#1872—672no—
370#1872—671no—
371#1872—671no—
372#1872D6711yescharacteristic, direct product factor
373C2×#340—672no—
374C67C2×#187211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23×Q8—671no—
376C24×C4—671no—
377C24×C4—1341no—
378C23×C8—672no—
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×C22⋊Q8—678no—
382C2×C22⋊Q8—671no—
383C2×C22⋊Q8—1341no—
384C2×C22⋊Q8—1341no—
385C2×C22⋊Q8—1344no—
386C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
387C22×C4⋊C4—672no—
388C22×C4⋊C4—671no—
389C22×C4⋊C4—671no—
390C22×C4⋊C4—672no—
391C22×C4⋊C4—1348no—
392C22×C4⋊C4—1341no—
393C22×C4⋊C4—1341no—
394C22×C4⋊C4—1341no—
395C22×C4⋊C4—1341no—
396C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
397C22×C22⋊C4—1341no—
398C2×#103—672no—
399C2×#103—672no—
400C2×#103—672no—
401C2×#103—1348no—
402C2×#103C2×D6712yescomplemented
403C2×C22⋊C8—671no—
404C2×C22⋊C8—672no—
405C2×C22⋊C8—1344no—
406C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
407#340—672no—
408#340—672no—
409#340—672no—
410#340C2×D6712yescomplemented
411C25—671no—
412C22×Q8—674no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—1341no—
415C22×Q8—1344no—
416C22×Q8—1344no—
417C22×Q8—1342no—
418C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—2684no—
421C23×C4—2684no—
422C23×C4—671no—
423C23×C4—671no—
424C23×C4—674no—
425C23×C4—671no—
426C23×C4—671no—
427C23×C4—674no—
428C23×C4—671no—
429C23×C4—1341no—
430C23×C4—1341no—
431C23×C4—1342no—
432C23×C4—1342no—
433C23×C4—1348no—
434C23×C4—1344no—
435C23×C4—1344no—
436C23×C4—1341no—
437C23×C4C22×D6711yescharacteristic
438C22×C8—672no—
439C22×C8—1344no—
440C22×C8—1344no—
441C22×C8—1344no—
442C22×C8C22×D6712yes—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—674no—
445C22⋊Q8—674no—
446C22⋊Q8—674no—
447C22⋊Q8—1348no—
448C22⋊Q8—1348no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1342no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—674no—
459C2×C4⋊C4—678no—
460C2×C4⋊C4—1344no—
461C2×C4⋊C4—1344no—
462C2×C4⋊C4—1342no—
463C2×C4⋊C4—1348no—
464C2×C4⋊C4—1348no—
465C2×C4⋊C4—1348no—
466C2×C4⋊C4—1344no—
467C2×C4⋊C4—1342no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1348no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1344no—
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1348no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483#103—24no—
484#103—1344no—
485#103—1344no—
486#103—1344no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—1344no—
489C22⋊C8—1342no—
490C24—671no—
491C24—674no—
492C24—674no—
493C24—674no—
494C24—671no—
495C24—1342no—
496C24—1342no—
497C24—1342no—
498C24—1342no—
499C24D4×D6711yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—2682no—
504C2×Q8—2682no—
505C2×Q8—2688no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1344no—
508C2×Q8—13416no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8—1342no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8C2×C4×D6712yescomplemented
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—2684no—
522C22×C4—2684no—
523C22×C4—2684no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—26832no—
529C22×C4—2684no—
530C22×C4—2682no—
531C22×C4—2682no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—674no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—674no—
537C22×C4—674no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—674no—
540C22×C4—674no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1344no—
545C22×C4—1348no—
546C22×C4—1348no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—13416no—
550C22×C4—13416no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1344no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4C2×C4×D6712yes—
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6712yes—
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—2688no—
569C2×C8—1342no—
570C2×C8—1342no—
571C2×C8—1342no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—674no—
578C4⋊C4—1348no—
579C4⋊C4—1344no—
580C4⋊C4—1344no—
581C4⋊C4—1344no—
582C4⋊C4—1348no—
583C4⋊C4—1344no—
584C4⋊C4—1344no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4C2×C4×D6712yescomplemented
588C4⋊C4D4×D6714yes—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4—1344no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—672no—
598C23—672no—
599C23—672no—
600C23—672no—
601C23—672no—
602C23—672no—
603C23—672no—
604C23—672no—
605C23—6716no—
606C23—672no—
607C23—672no—
608C23—1348no—
609C23—1348no—
610C23—1348no—
611C23—1348no—
612C23—1348no—
613C23—1348no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23—1341no—
618C23C22⋊C4×D6712yes—
619C23SD16×D6712yes—
620C23Q16×D6712yes—
621C23C2×D4×D6711yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—42no—
624Q8—2688no—
625Q8—2682no—
626Q8—1344no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—26816no—
642C2×C4—2688no—
643C2×C4—2688no—
644C2×C4—26816no—
645C2×C4—2688no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—672no—
653C2×C4—672no—
654C2×C4—672no—
655C2×C4—678no—
656C2×C4—678no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—1348no—
659C2×C4—1348no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1344no—
663C2×C4—1348no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1344no—
667C2×C4—1344no—
668C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
669C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6712yes—
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4#41×D6712yes—
673C8—42no—
674C8—2682no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—674no—
682C22—674no—
683C22—674no—
684C22—674no—
685C22—674no—
686C22—674no—
687C22—674no—
688C22—674no—
689C22—13432no—
690C22—1342no—
691C22—1342no—
692C22—1342no—
693C22—1342no—
694C22—1342no—
695C22—1342no—
696C22#103×D6714yescomplemented
697C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
698C22#120×D6711yescharacteristic
699C22#123×D6711yescharacteristic
700C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
701C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
702C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
703C22#137×D6711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—2684no—
711C4—674no—
712C4—1342no—
713C4C4×D4×D6712yes—
714C4#121×D6712yes—
715C2—24no—
716C2—678no—
717C2—1344no—
718C2#386×D6711yescharacteristic
719C2C2×#103×D6711yescharacteristic
720C2#417×D6711yescharacteristic
721C2#450×D6711yescharacteristic
722C2#451×D6711yescharacteristic
723C2#483×D6711yescharacteristic
724C2#484×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67C2×#1872
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D67C2semidirect
5. #22560517C2semidirect
6. #22560516C2semidirect
7. #22560515C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #340×D67C2semidirect
11. C67×#1872C2semidirect
22. C22⋊Q8×D67C4semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
54. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
77. #14524023C2×C4semidirect
79. #14524022C2×C4semidirect
83. #14524019C2×C4semidirect
102. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
118. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
142. C2×Dic134C22×C4semidirect
193. C4⋊Dic67C22×C4semidirect
207. C2×Q8×C67C22×C4semidirect
227. C4⋊C4×C67C22×C4semidirect
248. C22×D67#103semidirect
318. C22×C67C2×#103semidirect
335. C2×D67C2×#103semidirect
362. D67#1872direct (N × H)
372. #1872D67direct (N × H)
374. C67C2×#1872semidirect
402. C2×#103C2×D67semidirect
410. #340C2×D67semidirect
452. C22⋊Q8C4×D67semidirect
512. C2×Q8C2×C4×D67semidirect
587. C4⋊C4C2×C4×D67semidirect
696. C22#103×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D672
C22×C4⋊C4×D672
C2×#103×D672
C2×C22⋊C8×D672
#225605172
#225605162
#225605152
#225605142
#225605132
#340×D672
C67×#18722
C2×#187267