Subgroups — C₂×#22560516 #30857025

Order 17152.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560516	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524022	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523966	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524022	—	2	16	no	—
41	#14524022	—	2	8	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	#14523966	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#483	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#484	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×#1872	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₆₇	#1872	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#103	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
239	#1872	—	67	8	no	—
240	C₂×#340	—	67	2	no	—
241	C₆₇	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₂×#103	—	67	8	no	—
259	C₂×#103	—	134	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
262	#340	—	67	8	no	—
263	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	#103	—	134	16	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11761616	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#11761618	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	#14523966	1	16	yes	complemented
387	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	8	no	—
399	Q₈	—	268	4	no	—
400	Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
430	C₈	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	2	32	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#14523966	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14523966	1	8	yes	complemented
441	C₂²	#16863395	1	4	yes	—
442	C₂²	#16863547	1	4	yes	—
443	C₂²	#16863552	1	4	yes	—
444	C₂²	#16863726	1	4	yes	—
445	C₂²	#16863731	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	—	268	4	no	—
457	C₄	#16863275	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	8	no	—
461	C₂	#22560516	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#14523966	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16863552	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16863726	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
4. #22560516	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
11. C₂×#14524022	C₄	semidirect
17. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
42. #14524022	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
98. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂³×C₆₇	#103	semidirect
205. C₂²×C₆₇	C₂×#103	semidirect
227. C₂×C₆₇	#1872	semidirect
241. C₆₇	C₂×#1872	semidirect
386. C₂³	#14523966	semidirect
440. C₂²	C₂×#14523966	semidirect
461. C₂	#22560516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560516	2
C₂×#16863158	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1872	67

Subgroups — C2×#22560516 #30857025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560516 #30857025