Finite Group Databasebeta

← #1874×D67 #30857027

Subgroups — #1874×D67 #30857027

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560525C212yesmaximal, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C212yesmaximal, complemented
10#340×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67—21no—
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C23×C4×D67—21no—
15C23×C4×D67C2211yescharacteristic
16C22×C8×D67C2212yes—
17C2×#14524018C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22#121×D67—24no—
23#121×D67C418yescomplemented
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C22×Dic67⋊C4—21no—
26C2×C4⋊C4×D67—21no—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67—28no—
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
31C2×C4⋊C4×D67C2212yescomplemented
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33C2×#14523965C2212yescomplemented
34C2×#14523964C2212yescomplemented
35C2×#14523963C2212yescomplemented
36#102×D67—28no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
39C22⋊C8×D67—24no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67—21no—
49C24×D67D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67—28no—
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—44no—
60C2×D4×D67—44no—
61C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—24no—
65C22×C4×D67—24no—
66C22×C4×D67—28no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—22no—
69C22×C4×D67—22no—
70C22×C4×D67—44no—
71C22×C4×D67—44no—
72C22×C4×D67C2×C414yes—
73C22×C4×D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67D414yes—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2312yes—
79C2×C8×D67—24no—
80C2×C8×D67—24no—
81C2×C8×D67—24no—
82#14524018—22no—
83#14524018C2×C414yescomplemented
84#14524017—22no—
85#14524017C2×C414yescomplemented
86#14524016—28no—
87#14524015—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic67—24no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2312yes—
94C2×Dic67⋊C4—28no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—28no—
99C4⋊C4×D67—28no—
100C4⋊C4×D67—24no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—24no—
103C4⋊C4×D67—24no—
104C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
105C4⋊C4×D67D418yescomplemented
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—28no—
110#14523965—24no—
111#14523964—24no—
112#14523963—24no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114(C2×D67)⋊C8—24no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2312yes—
120#121×C67—22no—
121#121×C67C2×C414yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—24no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129C23×D67—22no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67—22no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—24no—
135C23×D67—42no—
136C23×D67—42no—
137C23×D67—42no—
138C23×D67—42no—
139C23×D67—42no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67C22⋊C414yes—
142C23×D67D814yes—
143C23×D67SD1614yes—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268C22×C412yescomplemented
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162D4×D67—216no—
163D4×D67—432no—
164D4×D67—48no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—24no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67C22⋊C414yes—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—216no—
182C2×C4×D67—216no—
183C2×C4×D67—28no—
184C2×C4×D67—24no—
185C2×C4×D67—28no—
186C2×C4×D67—44no—
187C2×C4×D67—432no—
188C2×C4×D67—44no—
189C2×C4×D67—44no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—44no—
193C2×C4×D67C22⋊C414yes—
194C2×C4×D67C22⋊C414yes—
195C2×C4×D67C22×C412yes—
196C2×C4×D67C22×C412yes—
197C2×C4×D67C2×D412yes—
198C2×C4×D67C2×D414yes—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67#4114yes—
201C2×C67⋊C8—22no—
202C2×C67⋊C8—22no—
203C2×C67⋊C8—22no—
204C8×D67—48no—
205C4⋊Dic67—24no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C22×C412yescomplemented
209C4⋊Dic67C2×D414yescomplemented
210Dic67⋊C4—28no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—28no—
213C22⋊Dic67—24no—
214(C2×D67)⋊C4—24no—
215(C2×D67)⋊C4—24no—
216C24×C67—21no—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67C22×C412yescomplemented
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—24no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—42no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67C22×C412yes—
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—22no—
237C2×C8×C67—22no—
238C2×C8×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—24no—
240C4⋊C4×C67—22no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C22×C412yescomplemented
243C4⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
244C22⋊C4×C67—24no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67C2×C22⋊C412yes—
257C23×C67C2×D812yes—
258C23×C67C2×SD1612yes—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—28no—
265C22×D67—28no—
266C22×D67—28no—
267C22×D67—28no—
268C22×D67—28no—
269C22×D67—28no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—48no—
278C22×D67—48no—
279C22×D67—48no—
280C22×D67—84no—
281C22×D67—84no—
282C22×D67—84no—
283C22×D67—84no—
284C22×D67#102116yescomplemented
285C22×D67C2×C22⋊C412yes—
286C22×D67C2×C22⋊C412yes—
287C22×D67#12012yes—
288C22×D67#12312yes—
289C22×D67C2×D812yes—
290C22×D67C2×D812yes—
291C22×D67C2×SD1612yes—
292C22×D67C2×SD1612yes—
293C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×D67#13712yes—
295D4×C67—24no—
296D4×C67—48no—
297D4×C67—42no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—24no—
301C2×C4×C67—24no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—24no—
304C2×C4×C67—48no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D412yes—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4112yes—
314C22⋊D67—48no—
315C22⋊D67—48no—
316C22⋊D67—48no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—28no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—24no—
322C2×Dic67—48no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic67#12012yes—
330C2×Dic67#12312yes—
331D268—24no—
332D268—48no—
333D268—42no—
334C4×D67—28no—
335C4×D67—24no—
336C4×D67—24no—
337C4×D67—28no—
338C4×D67—416no—
339C4×D67—48no—
340C4×D67—416no—
341C4×D67C4×D418yes—
342C4×D67#12118yes—
343C8×C67—42no—
344C67⋊C8—42no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67C2×#10214yescomplemented
359C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C67C2×#12011yescharacteristic
361C22×C67C2×#12311yescharacteristic
362C22×C67C22×D811yescharacteristic
363C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C67C2×#13711yescharacteristic
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—22no—
372C2×D67—232no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—816no—
381C2×D67#38614yes—
382C2×D67C2×#10214yes—
383C2×D67C2×#10214yescomplemented
384C2×D67#41714yes—
385C2×D67#44714yes—
386C2×D67#44814yes—
387C2×D67#48014yes—
388C2×D67#48114yes—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—44no—
392C4×C67C2×C4×D412yes—
393C4×C67C2×#12112yes—
394Dic67—22no—
395Dic67—42no—
396Dic67—44no—
397Dic67#38614yes—
398C2×#1874—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—24no—
400C2×C67—82no—
401C2×C67C2×#38611yescharacteristic
402C2×C67C22×#10211yescharacteristic
403C2×C67C2×#41711yescharacteristic
404C2×C67C2×#44711yescharacteristic
405C2×C67C2×#44811yescharacteristic
406C2×C67C2×#48011yescharacteristic
407C2×C67C2×#48111yescharacteristic
408D67—24no—
409D67—82no—
410D67#187418yesdirect product factor
411C22×#121—671no—
412C23×C4⋊C4—671no—
413C22×#102—672no—
414C22×C22⋊C8—671no—
415#1874—672no—
416#1874—671no—
417#1874—672no—
418#1874—671no—
419#1874—671no—
420#1874D6711yescharacteristic, direct product factor
421C2×#340—672no—
422C67C2×#187411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23×D4—671no—
424C23×D4—1341no—
425C24×C4—671no—
426C24×C4—1341no—
427C23×C8—672no—
428C2×#121—671no—
429C2×#121—671no—
430C2×#121—678no—
431C2×#121—671no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121—1344no—
434C2×#121—1341no—
435C2×#121C2×D6711yescharacteristic
436C22×C4⋊C4—672no—
437C22×C4⋊C4—671no—
438C22×C4⋊C4—671no—
439C22×C4⋊C4—672no—
440C22×C4⋊C4—1348no—
441C22×C4⋊C4—1341no—
442C22×C4⋊C4—1341no—
443C22×C4⋊C4—1341no—
444C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
445C22×C22⋊C4—1341no—
446C2×#102—672no—
447C2×#102—672no—
448C2×#102—672no—
449C2×#102—1348no—
450C2×#102C2×D6712yescomplemented
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×C22⋊C8—672no—
453C2×C22⋊C8—1344no—
454C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#340—672no—
456#340—672no—
457#340—672no—
458#340C2×D6712yescomplemented
459C25—671no—
460C25—1341no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—2684no—
463C22×D4—2684no—
464C22×D4—674no—
465C22×D4—671no—
466C22×D4—1341no—
467C22×D4—1342no—
468C22×D4—1344no—
469C22×D4—1344no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1348no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4C22×D6711yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—2684no—
477C23×C4—2684no—
478C23×C4—671no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—674no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4—671no—
483C23×C4—674no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—1341no—
486C23×C4—1342no—
487C23×C4—1342no—
488C23×C4—1348no—
489C23×C4—1344no—
490C23×C4—1344no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8—672no—
494C22×C8—1344no—
495C22×C8—1344no—
496C22×C8—1344no—
497C22×C8C22×D6712yes—
498#121—22no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—674no—
502#121—1348no—
503#121—1342no—
504#121—1342no—
505#121—1348no—
506#121—1342no—
507#121C4×D6714yescomplemented
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—672no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—674no—
513C2×C4⋊C4—678no—
514C2×C4⋊C4—1344no—
515C2×C4⋊C4—1344no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C4⋊C4—1348no—
518C2×C4⋊C4—1348no—
519C2×C4⋊C4—1344no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C4⋊C4—1342no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1348no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1344no—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1348no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533#102—24no—
534#102—1344no—
535#102—1344no—
536#102—1344no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—1344no—
539C22⋊C8—1342no—
540C24—21no—
541C24—2682no—
542C24—2682no—
543C24—2682no—
544C24—2682no—
545C24—2682no—
546C24—2682no—
547C24—671no—
548C24—674no—
549C24—674no—
550C24—674no—
551C24—671no—
552C24—1344no—
553C24—1342no—
554C24—1342no—
555C24—1342no—
556C24—1342no—
557C24—1341no—
558C24D4×D6711yescharacteristic
559C2×D4—24no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—2682no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—26832no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2688no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—672no—
576C2×D4—1344no—
577C2×D4—13416no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4—1342no—
584C2×D4C2×C4×D6712yescomplemented
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—2684no—
593C22×C4—2684no—
594C22×C4—2684no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—26832no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—674no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—674no—
606C22×C4—674no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—674no—
609C22×C4—674no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—672no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4—1348no—
614C22×C4—1348no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—13416no—
618C22×C4—13416no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4C2×C4×D6712yes—
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6712yes—
631C22×C4C23×D6711yescharacteristic
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—2688no—
636C2×C8—1342no—
637C2×C8—1342no—
638C2×C8—1342no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—672no—
643C4⋊C4—674no—
644C4⋊C4—1348no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1348no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4C2×C4×D6712yescomplemented
651C4⋊C4D4×D6714yescomplemented
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—2688no—
668C23—2688no—
669C23—2688no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—5364no—
677C23—5364no—
678C23—5364no—
679C23—5364no—
680C23—672no—
681C23—672no—
682C23—672no—
683C23—672no—
684C23—672no—
685C23—672no—
686C23—672no—
687C23—672no—
688C23—6716no—
689C23—672no—
690C23—672no—
691C23—1348no—
692C23—1348no—
693C23—1348no—
694C23—1348no—
695C23—1348no—
696C23—1348no—
697C23—1342no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23C22⋊C4×D6712yes—
703C23D8×D6712yes—
704C23SD16×D6712yes—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706D4—24no—
707D4—48no—
708D4—42no—
709D4—2688no—
710D4—2688no—
711D4—2688no—
712D4—2688no—
713D4—2682no—
714D4—1344no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—26816no—
727C2×C4—2688no—
728C2×C4—26816no—
729C2×C4—2688no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—678no—
738C2×C4—678no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—1348no—
741C2×C4—1348no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1348no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1344no—
748C2×C4—1344no—
749C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
750C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D6712yes—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4#41×D6712yes—
754C8—42no—
755C8—2682no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—2682no—
770C22—2682no—
771C22—2682no—
772C22—53616no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22—5361no—
776C22—5361no—
777C22—674no—
778C22—674no—
779C22—674no—
780C22—674no—
781C22—674no—
782C22—674no—
783C22—674no—
784C22—674no—
785C22—13432no—
786C22—1342no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22—1342no—
791C22—1342no—
792C22#102×D6714yescomplemented
793C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
794C22#120×D6711yescharacteristic
795C22#123×D6711yescharacteristic
796C22C2×D8×D6711yescharacteristic
797C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
798C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
799C22#137×D6711yescharacteristic
800C4—22no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—2684no—
804C4—2682no—
805C4—674no—
806C4—1342no—
807C4C4×D4×D6712yes—
808C4#121×D6712yes—
809C2—24no—
810C2—82no—
811C2—5362no—
812C2—678no—
813C2—1344no—
814C2#386×D6711yescharacteristic
815C2C2×#102×D6711yescharacteristic
816C2#417×D6711yescharacteristic
817C2#447×D6711yescharacteristic
818C2#448×D6711yescharacteristic
819C2#480×D6711yescharacteristic
820C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67C2×#1874
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. C2×#102×D67C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
5. #22560527C2semidirect
6. #22560526C2semidirect
7. #22560525C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #340×D67C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
23. #121×D67C4semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
35. C2×#14523963C22semidirect
37. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
44. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
45. C2×#102×C67C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
61. C2×D4×D67C2×C4semidirect
83. #14524018C2×C4semidirect
85. #14524017C2×C4semidirect
89. #14524014C2×C4semidirect
104. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
105. C4⋊C4×D67D4semidirect
121. #121×C67C2×C4semidirect
152. C2×D268C22×C4semidirect
208. C4⋊Dic67C22×C4semidirect
209. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
224. C2×D4×C67C22×C4semidirect
242. C4⋊C4×C67C22×C4semidirect
243. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
284. C22×D67#102semidirect
358. C22×C67C2×#102semidirect
383. C2×D67C2×#102semidirect
410. D67#1874direct (N × H)
420. #1874D67direct (N × H)
422. C67C2×#1874semidirect
444. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
450. C2×#102C2×D67semidirect
454. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
458. #340C2×D67semidirect
507. #121C4×D67semidirect
584. C2×D4C2×C4×D67semidirect
650. C4⋊C4C2×C4×D67semidirect
651. C4⋊C4D4×D67semidirect
792. C22#102×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D672
C22×C4⋊C4×D672
C2×#102×D672
C2×C22⋊C8×D672
#225605272
#225605262
#225605252
#225605242
#225605232
#340×D672
C67×#18742
C2×#187467