Subgroups — C₂×#22560524 #30857029

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524017	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523965	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	#14524017	—	2	16	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14523965	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	D₂₆₈	—	4	8	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#480	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#481	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×#1874	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₆₇	#1874	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×#121	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×#102	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1874	—	67	8	no	—
268	C₂×#340	—	67	2	no	—
269	C₆₇	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#121	—	67	8	no	—
276	C₂×#121	—	67	4	no	—
277	C₂×#121	—	134	2	no	—
278	C₂×#121	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×#102	—	67	8	no	—
287	C₂×#102	—	134	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#340	—	67	8	no	—
291	C₂⁵	—	134	1	no	—
292	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	#121	—	67	16	no	—
322	#121	—	134	16	no	—
323	#121	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	#102	—	134	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂⁴	—	268	2	no	—
346	C₂⁴	—	268	2	no	—
347	C₂⁴	—	268	2	no	—
348	C₂⁴	—	268	2	no	—
349	C₂⁴	—	268	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	D₅₃₆	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#11761617	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	268	32	no	—
358	C₂×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂×D₄	—	268	8	no	—
360	C₂×D₄	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	8	no	—
362	C₂×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	16	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	8	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	536	4	no	—
433	C₂³	—	536	4	no	—
434	C₂³	—	536	4	no	—
435	C₂³	—	536	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	#14523965	1	16	yes	complemented
438	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	268	32	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	4	no	—
452	D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	32	no	—
460	C₂×C₄	—	268	16	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	32	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	536	16	no	—
490	C₂²	—	536	2	no	—
491	C₂²	—	536	2	no	—
492	C₂²	—	536	2	no	—
493	C₂²	—	536	2	no	—
494	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#14523965	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#14523965	1	8	yes	complemented
497	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863532	1	4	yes	—
499	C₂²	#16863537	1	4	yes	—
500	C₂²	#16863710	1	4	yes	—
501	C₂²	#16863715	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	268	8	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	#16863273	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	536	4	no	—
517	C₂	#22560524	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16863537	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863710	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16863715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
4. #22560524	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863159	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524017	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. #16863159	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. #14524017	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
93. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
115. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
160. C₂³×C₆₇	#102	semidirect
225. C₂²×C₆₇	C₂×#102	semidirect
254. C₂×C₆₇	#1874	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1874	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂³	#14523965	semidirect
496. C₂²	C₂×#14523965	semidirect
517. C₂	#22560524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×#14523965	2
#22560524	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1874	67

Subgroups — C2×#22560524 #30857029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560524 #30857029