Finite Group Databasebeta

← #1873×D67 #30857033

Subgroups — #1873×D67 #30857033

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560520C212yesmaximal, complemented
8#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560518C212yesmaximal, complemented
10#340×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2212yes—
15C2×#14524023C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—24no—
21C22⋊Q8×D67C418yescomplemented
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×#14524000—21no—
25C2×#14523999—21no—
26#117×D67—28no—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32C2×C42×D67—21no—
33C2×#14523968C2212yescomplemented
34C2×#14523967C2212yescomplemented
35C2×#14523966C2212yescomplemented
36#103×D67—28no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
39C22⋊C8×D67—24no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67C2×C414yes—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—24no—
57C22×C4×D67—24no—
58C22×C4×D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2×C414yes—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D414yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D67—24no—
69C2×C8×D67—24no—
70C2×C8×D67—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023C2×C414yescomplemented
73#14524022—22no—
74#14524022C2×C414yescomplemented
75#14524021—28no—
76#14524020—28no—
77#14524019—22no—
78#14524019C2×C414yescomplemented
79#14524002—24no—
80#14524001—24no—
81#14524001—24no—
82#14524000—28no—
83#14523999—28no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D67—28no—
92C4⋊C4×D67—24no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67C2×C414yes—
95C4⋊C4×D67D418yes—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D67—28no—
102C22⋊C4×D67—28no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—28no—
106#14523968—24no—
107#14523967—24no—
108#14523966—24no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110(C2×D67)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
116#117×C67—24no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123#103×C67—24no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—24no—
128C23×D67—24no—
129C23×D67C22⋊C414yes—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C22×C412yes—
139Q8×D67—216no—
140Q8×D67—48no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C22⋊C414yes—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—216no—
156C2×C4×D67—216no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—28no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67—44no—
165C2×C4×D67C22⋊C414yes—
166C2×C4×D67C22⋊C414yes—
167C2×C4×D67C22×C412yes—
168C2×C4×D67C22×C412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D414yes—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67#4114yes—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C8×D67—48no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181C4⋊Dic67C2×D414yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—28no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188(C2×D67)⋊C4—28no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191C4×Dic67—28no—
192C4×Dic67—24no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C22×C412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D414yes—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C42×C67—24no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67C2×C22⋊C412yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—28no—
229C22×D67—28no—
230C22×D67—28no—
231C22×D67—48no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67C2×C22⋊C412yes—
234C22×D67C2×C22⋊C412yes—
235C22×D67#12012yes—
236C22×D67#12312yes—
237C22×D67#13514yes—
238C22×D67#13714yes—
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4112yes—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—28no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12312yes—
273C4×D67—28no—
274C4×D67—24no—
275C4×D67—24no—
276C4×D67—28no—
277C4×D67—48no—
278C4×D67—48no—
279C4×D67—416no—
280C4×D67C4×D418yes—
281C4×D67#12118yes—
282Dic134—24no—
283Dic134—42no—
284Dic134—48no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#12311yescharacteristic
295C22×C67C2×#13512yes—
296C22×C67C2×#13712yes—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—416no—
303C2×D67#38614yes—
304C2×D67#41614yes—
305C2×D67#41914yes—
306C2×D67#45218yes—
307C2×D67#48518yes—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—44no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67C2×C4×D412yes—
313C4×C67C2×#12112yes—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—44no—
317Dic67—42no—
318Dic67#38614yes—
319C2×#1873—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—42no—
321C2×C67C2×#38611yescharacteristic
322C2×C67C2×#41611yescharacteristic
323C2×C67C2×#41911yescharacteristic
324C2×C67C2×#45212yes—
325C2×C67C2×#48512yes—
326D67—42no—
327D67#187318yesdirect product factor
328C22×C22⋊Q8—671no—
329C22×#117—671no—
330C22×#103—672no—
331C22×C22⋊C8—671no—
332#1873—672no—
333#1873—671no—
334#1873—672no—
335#1873—671no—
336#1873—671no—
337#1873D6711yescharacteristic, direct product factor
338C2×#340—672no—
339C67C2×#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—671no—
341C24×C4—671no—
342C23×C8—672no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—678no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—1341no—
348C2×C22⋊Q8—1341no—
349C2×C22⋊Q8—1344no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—671no—
352C2×#117—672no—
353C2×#117—1341no—
354C2×#117—1341no—
355C2×#117—1348no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—672no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C22×C4⋊C4—1341no—
360C22×C22⋊C4—1341no—
361C22×C22⋊C4—1341no—
362C22×C42—1341no—
363C2×#103—672no—
364C2×#103—672no—
365C2×#103—672no—
366C2×#103—1348no—
367C2×#103C2×D6712yescomplemented
368C2×C22⋊C8—671no—
369C2×C22⋊C8—672no—
370C2×C22⋊C8—1344no—
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#340—672no—
373#340—672no—
374#340—672no—
375#340C2×D6712yescomplemented
376C25—671no—
377C22×Q8—674no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8—1344no—
381C22×Q8—1344no—
382C22×Q8—1342no—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—674no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—674no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8—672no—
398C22×C8—1344no—
399C22×C8—1344no—
400C22×C8—1344no—
401C22×C8C22×D6712yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—674no—
404C22⋊Q8—674no—
405C22⋊Q8—674no—
406C22⋊Q8—1348no—
407C22⋊Q8—1348no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
412#117—24no—
413#117—1348no—
414#117—1348no—
415#117—1344no—
416#117—1344no—
417#117—1344no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—674no—
422C2×C4⋊C4—678no—
423C2×C4⋊C4—1344no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1348no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1348no—
436C2×C22⋊C4—1348no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1348no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42—1341no—
446#103—24no—
447#103—1344no—
448#103—1344no—
449#103—1344no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1344no—
452C22⋊C8—1342no—
453C24—671no—
454C24—674no—
455C24—671no—
456C24—1342no—
457C24—1342no—
458C24—1344no—
459C24—1344no—
460C24D4×D6711yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—2688no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1344no—
469C2×Q8—13416no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×C4×D6712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—674no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—674no—
492C22×C4—674no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1348no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—13416no—
501C22×C4—13416no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4C2×C4×D6712yes—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6712yes—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—2688no—
519C2×C8—1342no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—674no—
527C4⋊C4—1348no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
535C4⋊C4D4×D6714yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1348no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1344no—
543C42—24no—
544C42—1344no—
545C42—1348no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—2688no—
551C23—2688no—
552C23—672no—
553C23—672no—
554C23—672no—
555C23—674no—
556C23—674no—
557C23—672no—
558C23—1348no—
559C23—1348no—
560C23—1348no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6712yes—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—2688no—
570Q8—2682no—
571Q8—1344no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2688no—
585C2×C4—26816no—
586C2×C4—2688no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—678no—
596C2×C4—678no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1348no—
599C2×C4—1348no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6712yes—
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6712yes—
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—26816no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—674no—
624C22—674no—
625C22—678no—
626C22—678no—
627C22—674no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C22#120×D6711yescharacteristic
633C22#123×D6711yescharacteristic
634C22#135×D6712yes—
635C22#137×D6712yes—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—2682no—
641C4—2684no—
642C4—2682no—
643C4—674no—
644C4—1342no—
645C4C4×D4×D6712yes—
646C4#121×D6712yes—
647C2—42no—
648C2—2682no—
649C2—678no—
650C2#386×D6711yescharacteristic
651C2#416×D6711yescharacteristic
652C2#419×D6711yescharacteristic
653C2#452×D6712yes—
654C2#485×D6712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67C2×#1873
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D67C2semidirect
5. #22560522C2semidirect
6. #22560521C2semidirect
7. #22560520C2semidirect
8. #22560519C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #340×D67C2semidirect
11. C67×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D67C4semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
72. #14524023C2×C4semidirect
74. #14524022C2×C4semidirect
78. #14524019C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
327. D67#1873direct (N × H)
337. #1873D67direct (N × H)
339. C67C2×#1873semidirect
367. C2×#103C2×D67semidirect
375. #340C2×D67semidirect
411. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D672
C2×#117×D672
C2×#103×D672
C2×C22⋊C8×D672
#225605222
#225605212
#225605202
#225605192
#225605182
#340×D672
C67×#18732
C2×#187367