Subgroups — C₂×#22560529 #30857041

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560529	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524017	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523965	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	#14524017	—	2	16	no	—
41	#14524017	—	2	8	no	—
42	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#14524002	—	2	16	no	—
44	#14524002	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	#14523965	—	2	16	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
188	D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	D₂₆₈	—	4	8	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#449	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#482	1	8	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×#1875	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#1875	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×#121	—	67	1	no	—
230	C₂²×#117	—	67	1	no	—
231	C₂²×#102	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1875	—	67	8	no	—
234	C₂×#340	—	67	2	no	—
235	C₆₇	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×#121	—	67	8	no	—
241	C₂×#121	—	67	4	no	—
242	C₂×#121	—	134	2	no	—
243	C₂×#121	—	134	4	no	—
244	C₂×#117	—	67	4	no	—
245	C₂×#117	—	134	8	no	—
246	C₂×#117	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
252	C₂×#102	—	67	8	no	—
253	C₂×#102	—	134	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
256	#340	—	67	8	no	—
257	C₂⁵	—	134	1	no	—
258	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	#121	—	67	16	no	—
283	#121	—	134	16	no	—
284	#121	—	134	8	no	—
285	#117	—	134	16	no	—
286	#117	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	#102	—	134	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	268	2	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	268	4	no	—
310	C₂⁴	—	268	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	4	no	—
312	C₂⁴	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	268	32	no	—
317	C₂×D₄	—	268	16	no	—
318	C₂×D₄	—	268	2	no	—
319	C₂×D₄	—	268	8	no	—
320	C₂×D₄	—	268	2	no	—
321	C₂×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	16	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₄²	—	134	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	268	8	no	—
377	C₂³	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	268	2	no	—
379	C₂³	—	268	8	no	—
380	C₂³	—	268	8	no	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	268	4	no	—
383	C₂³	—	536	8	no	—
384	C₂³	—	536	8	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
391	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	268	32	no	—
394	D₄	—	268	8	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	16	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	268	4	no	—
430	C₂²	—	536	16	no	—
431	C₂²	—	536	4	no	—
432	C₂²	—	536	4	no	—
433	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863393	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
436	C₂²	#16863543	1	8	yes	—
437	C₂²	#16863721	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	—	268	8	no	—
446	C₄	#16863273	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	536	4	no	—
451	C₂	#22560529	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863543	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16863721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
4. #22560529	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863159	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524017	C₄	semidirect
15. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. #16863159	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524017	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₆₇	#1875	semidirect
232. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	C₂×#1875	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂	#22560529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524002	2
C₂²×#14523965	2
#22560529	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1875	67

Subgroups — C2×#22560529 #30857041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560529 #30857041