Finite Group Databasebeta

← #30857047

Subgroups — #30857047

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560525C212yesmaximal, complemented
8#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22559924C212yesmaximal, complemented
11C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2212yes—
15#16863909—24no—
16#16863909C418yescomplemented
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524005—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26C2×#14524001C2212yes—
27C2×#14524000—21no—
28C2×#14523999—21no—
29#117×D67—28no—
30C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32C2×C42×D67—21no—
33#16863391—28no—
34C2×#14523967C2212yescomplemented
35C2×#14523965C2212yescomplemented
36C2×#14523963C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
39C22⋊C8×D67—24no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629C2×C414yescomplemented
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—24no—
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2×C414yes—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D414yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69C2×C8×D67—24no—
70C2×C8×D67—24no—
71C2×C8×D67—24no—
72#14524028—28no—
73#14524019—22no—
74#14524019C2×C414yes—
75#14524018—22no—
76#14524018C2×C414yes—
77#14524017—22no—
78#14524017C2×C414yescomplemented
79#14524013—28no—
80#14524005—28no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82#14524002—24no—
83#14524001—24no—
84#14524001—22no—
85#14524001C2×C414yescomplemented
86#14524001D418yescomplemented
87#14524000—28no—
88#14523999—28no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D67—24no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D67—28no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—28no—
106#14523967—24no—
107#14523965—24no—
108#14523963—24no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110(C2×D67)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
116#117×C67—24no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123#103×C67—24no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—24no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67—42no—
130C23×D67C22⋊C414yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761629—216no—
134#11761629—48no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C22⋊C414yes—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—216no—
160C2×C4×D67—216no—
161C2×C4×D67—28no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67—44no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67C22⋊C414yes—
168C2×C4×D67C22⋊C414yes—
169C2×C4×D67C22×C412yes—
170C2×C4×D67C22×C412yes—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D414yes—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67#4114yes—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C8×D67—48no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C22×C412yes—
182C4⋊Dic67C2×D414yes—
183Dic67⋊C4—28no—
184Dic67⋊C4—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—28no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—28no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D414yes—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C42×C67—24no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67C2×C22⋊C412yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—28no—
231C22×D67—28no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—48no—
235C22×D67—48no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67C2×C22⋊C412yes—
241C22×D67C2×C22⋊C412yes—
242C22×D67#12012yes—
243C22×D67#12312yes—
244C22×D67#13514yes—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—42no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4112yes—
264C22⋊D67—48no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—28no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic67#12012yes—
276C2×Dic67#12312yes—
277D268—24no—
278D268—48no—
279D268—48no—
280D268—42no—
281C4×D67—28no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—28no—
285C4×D67—416no—
286C4×D67—48no—
287C4×D67C4×D418yes—
288C4×D67#12118yes—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#12311yescharacteristic
299C22×C67C2×#13512yes—
300C22×C67#57512yes—
301C2×D67—24no—
302C2×D67—24no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—24no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—416no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67#38614yes—
316C2×D67#41614yescomplemented
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—44no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67C2×C4×D412yes—
322C4×C67C2×#12112yes—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—44no—
326Dic67#38614yes—
327#20908—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67C2×#38611yescharacteristic
330C2×C67C2×#41611yescharacteristic
331C2×C67#289611yescharacteristic
332C2×C67#300212yes—
333C2×C67#309112yes—
334D67—24no—
335D67—24no—
336D67—82no—
337C2×#525—671no—
338C22×#117—671no—
339C2×#416—672no—
340C22×C22⋊C8—671no—
341#1875—671no—
342#1875—671no—
343#1874—672no—
344#1873—671no—
345#1873D6711yescharacteristic, complemented
346#1872—672no—
347#1735—672no—
348C67#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C24×C4—671no—
351C23×C8—672no—
352#525—678no—
353#525—1344no—
354C2×#123—1341no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#121—671no—
358C2×#121—671no—
359C2×#120—1341no—
360C2×C4×D4—1341no—
361C2×C4×D4—1341no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117—672no—
364C2×#117—671no—
365C2×#117—1341no—
366C2×#117—1341no—
367C2×#117—1348no—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—672no—
370C22×C22⋊C4—1341no—
371C22×C42—1341no—
372#416—1348no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103C2×D6712yescomplemented
375C2×#102—672no—
376C2×#102—672no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C22⋊C8—672no—
379C2×C22⋊C8—1344no—
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381#340—672no—
382#340—672no—
383#340—672no—
384#340C2×D6712yescomplemented
385C25—671no—
386C2×#41—674no—
387C2×#41—1344no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—674no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—674no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1342no—
404C23×C4—1344no—
405C23×C4—1344no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8—672no—
408C22×C8—1344no—
409C22×C8—1344no—
410C22×C8—1344no—
411C22×C8C22×D6712yes—
412#123—1348no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—674no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
417#121—674no—
418#121—674no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—1348no—
422C4×D4—1348no—
423C4×D4—1348no—
424#117—24no—
425#117—674no—
426#117—678no—
427#117—1348no—
428#117—1348no—
429#117—1344no—
430#117—1342no—
431#117—1344no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—672no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1344no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1344no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1348no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1348no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455#103—24no—
456#103—1344no—
457#102—1344no—
458#102—1344no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1344no—
461C22⋊C8—1342no—
462C24—2682no—
463C24—674no—
464C24—671no—
465C24—671no—
466C24—1342no—
467C24—1342no—
468C24—1344no—
469C24—1341no—
470C24D4×D6711yescharacteristic
471#41—2688no—
472#41—13416no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C2×C4×D6712yes—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2684no—
494C22×C4—2684no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—674no—
505C22×C4—674no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1348no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—13416no—
513C22×C4—13416no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×C4×D6712yes—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2688no—
530C2×C8—1342no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—674no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1348no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
543C4⋊C4D4×D6714yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1348no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—24no—
553C42—1348no—
554C42—1344no—
555C42—1344no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—2684no—
561C23—2688no—
562C23—2688no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2682no—
566C23—2682no—
567C23—672no—
568C23—672no—
569C23—672no—
570C23—672no—
571C23—674no—
572C23—1348no—
573C23—1348no—
574C23—1342no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23C22⋊C4×D6712yes—
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—2688no—
585D4—2688no—
586D4—2688no—
587D4—2682no—
588D4—1344no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—26816no—
602C2×C4—2688no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—678no—
610C2×C4—678no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1348no—
613C2×C4—1348no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1348no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
622C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6712yes—
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6712yes—
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—26816no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5362no—
638C22—5362no—
639C22—674no—
640C22—674no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1344no—
645C22—1344no—
646C22—1344no—
647C22—1344no—
648C22—1342no—
649C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
650C22#120×D6711yescharacteristic
651C22#123×D6711yescharacteristic
652C22#135×D6712yes—
653C22#1686419512yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—2682no—
659C4—2684no—
660C4—674no—
661C4—1342no—
662C4C4×D4×D6712yes—
663C4#121×D6712yes—
664C2—42no—
665C2—5362no—
666C2—1344no—
667C2—1344no—
668C2#386×D6711yescharacteristic
669C2#416×D6711yescharacteristic
670C2#2256872711yescharacteristic
671C2#2256943012yes—
672C2#2257012712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863909C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#20908
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D67C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
5. #22560531C2semidirect
6. #22560529C2semidirect
7. #22560525C2semidirect
8. #22560522C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22559924C2semidirect
11. C67×#1873C2semidirect
16. #16863909C4semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
35. C2×#14523965C22semidirect
36. C2×#14523963C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
52. C2×#11761629C2×C4semidirect
78. #14524017C2×C4semidirect
85. #14524001C2×C4semidirect
86. #14524001D4semidirect
115. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
316. C2×D67#416semidirect
345. #1873D67semidirect
348. C67#20908semidirect
374. C2×#103C2×D67semidirect
384. #340C2×D67semidirect
416. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639092
C2×#117×D672
C2×#168633912
C2×C22⋊C8×D672
#225605312
#225605292
#225605252
#225605222
#225605132
#225599242
C67×#18732
#2090867