Finite Group Databasebeta

← #30857052

Subgroups — #30857052

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863390C212yesmaximal, complemented
3C22×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560531C212yesmaximal, complemented
5#22560526C212yesmaximal, complemented
6#22560521C212yesmaximal, complemented
7#22560516C212yesmaximal, complemented
8#22559925C212yesmaximal, complemented
9C22×#117×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×C67⋊C8C2212yes—
12#16863907—24no—
13#16863907C418yescomplemented
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524012—21no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#16863390—28no—
24C2×#14523966C2214yescomplemented
25C2×#14523963C2214yescomplemented
26C2×C22⋊(C67⋊C8)—24no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863158C2214yescomplemented
30#16863158C2214yescomplemented
31C24×C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#117×C67—21no—
33C2×#117×C67—21no—
34C2×#117×C67—28no—
35C2×#117×C67C2212yes—
36C2×#117×C67C2212yes—
37C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C67—21no—
39C22×C42×C67—21no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628—24no—
43C2×#11761628C2×C414yescomplemented
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C67⋊C8—24no—
51C22×C67⋊C8—24no—
52C22×C67⋊C8—24no—
53C22×C67⋊C8C2314yes—
54#14524026—28no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022C2×C414yes—
58#14524022C2×C414yescomplemented
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017C2×C414yes—
62#14524017C2×C414yescomplemented
63#14524012—28no—
64C4×C22⋊D67—28no—
65C4×C22⋊D67—28no—
66#14524002—22no—
67#14524002C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523966—28no—
79#14523963—28no—
80C22⋊(C67⋊C8)—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—24no—
82C25×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67—24no—
84C23×C4×C67—24no—
85C23×C4×C67—22no—
86C23×C4×C67C2×C414yes—
87C23×C4×C67D414yes—
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94#117×C67—28no—
95#117×C67—28no—
96#117×C67—24no—
97#117×C67—28no—
98#117×C67D418yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—28no—
101C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
102C2×C22⋊C4×C67—28no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C42×C67—28no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—216no—
110#11761628—48no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8—48no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C22×C412yes—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—24no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67C22⋊C414yes—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—216no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—216no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—28no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—44no—
171C22×C4×C67—44no—
172C22×C4×C67C22⋊C414yes—
173C22×C4×C67C22⋊C414yes—
174C22×C4×C67C22⋊C414yes—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D414yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67#4114yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—28no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67C2×D418yes—
190C22⋊C4×C67—28no—
191C22⋊C4×C67—28no—
192C42×C67—28no—
193C42×C67—28no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—28no—
204C23×C67—28no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67—48no—
207C23×C67—48no—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C2×C22⋊C412yes—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67#12312yes—
213C23×C67#13514yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—28no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—28no—
230C2×C4×C67—28no—
231C2×C4×C67—28no—
232C2×C4×C67—416no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C67C4×D418yes—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12118yes—
241C2×C4×C67#12312yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—48no—
248C22⋊D67—48no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—24no—
257D268—42no—
258C4×D67—48no—
259Dic134—24no—
260Dic134—42no—
261C67⋊C8—44no—
262C22×C67—24no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—416no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67#38614yes—
277C22×C67#41614yescomplemented
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#12311yescharacteristic
281C22×C67C2×#13512yes—
282C22×C67#57512yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—48no—
291C4×C67#38614yes—
292C4×C67C2×C4×D412yes—
293C4×C67C2×#12112yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297#20908—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—24no—
299C2×C67—24no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67C2×#38611yescharacteristic
302C2×C67C2×#41611yescharacteristic
303C2×C67#289611yescharacteristic
304C2×C67#300212yes—
305C2×C67#309112yes—
306D67—82no—
307C2×#525—671no—
308C22×#117D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#416—672no—
310C22×C22⋊C8—671no—
311#1875—672no—
312#1874—672no—
313#1873—672no—
314#1872—672no—
315#1735—672no—
316C67#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—671no—
318C24×C4C2×D6711yescharacteristic
319C23×C8—672no—
320#525—678no—
321#525—1344no—
322C2×#123—1341no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—671no—
325C2×#121—671no—
326C2×#121—671no—
327C2×#120—1341no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C2×C4×D4—1341no—
330C2×#117—21no—
331C2×#117—21no—
332C2×#117—28no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117C2×D6712yes—
335C2×#117C2×D6712yes—
336C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
337C22×C22⋊C4—21no—
338C22×C42—21no—
339#416—1348no—
340C2×#103—674no—
341C2×#102—674no—
342C2×C22⋊C8—672no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344C2×C22⋊C8—1344no—
345#340—674no—
346#340—674no—
347C25C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×#41—674no—
349C2×#41—1344no—
350C2×#41—1344no—
351C2×#41—1342no—
352C22×Q8—671no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C23×C4—24no—
358C23×C4—24no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—1341no—
361C23×C4C4×D6714yes—
362C23×C4D26814yes—
363C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8—674no—
370C22×C8—1344no—
371C22×C8—1344no—
372C22×C8—1344no—
373#123—1348no—
374C22⋊Q8—674no—
375C22⋊Q8—674no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378#121—674no—
379#121—674no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#120—1348no—
383C4×D4—1348no—
384C4×D4—1348no—
385#117—28no—
386#117—28no—
387#117—24no—
388#117—28no—
389#117—674no—
390#117—1342no—
391#117C22⋊D6718yescomplemented
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—1341no—
411#103—1348no—
412#102—1348no—
413C22⋊C8—1344no—
414C22⋊C8—1344no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—24no—
418C24—42no—
419C24—1341no—
420C24(C2×D67)⋊C414yes—
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424#41—2688no—
425#41—13416no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1342no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
464C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
465C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
466C22×C4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×D26812yes—
474C22×C4C2×D26812yes—
475C22×C4C2×D26812yes—
476C22×C4#1176162814yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478C2×C8—2688no—
479C2×C8—1344no—
480C2×C8—1344no—
481C2×C8—1344no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6718yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—1344no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—28no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—28no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—1342no—
520C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
521C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
522C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
523C23#1452401212yes—
524C23#1452402612yes—
525C23#1452406314yes—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—2682no—
528Q8—1344no—
529D4—2688no—
530D4—2688no—
531D4—2688no—
532D4—2682no—
533D4—1344no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
558C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
560C2×C4C4×C22⋊D6718yes—
561C2×C4#1452401212yes—
562C2×C4#1452401718yes—
563C2×C4#1452402612yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
566C2×C4C22×D26811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162812yes—
568C8—2684no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—416no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22#1686327514yes—
589C22#1686339014yescomplemented
590C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
591C22C2×#1452401211yescharacteristic
592C22C2×#1452402611yescharacteristic
593C22C2×#1452406312yes—
594C22#1686419412yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4#1686327514yes—
602C4C2×C4×C22⋊D6712yes—
603C4C2×#1452401712yes—
604C2—24no—
605C2—24no—
606C2—42no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686327511yescharacteristic
609C2C2×#1686339011yescharacteristic
610C2#2256872611yescharacteristic
611C2#2256942712yes—
612C2#2257012212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#117×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863907C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×#117D67
hypocenterC67#20908
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ C22×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863390C2semidirect
3. C22×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
4. #22560531C2semidirect
5. #22560526C2semidirect
6. #22560521C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22559925C2semidirect
9. C22×#117×C67C2semidirect
13. #16863907C4semidirect
24. C2×#14523966C22semidirect
25. C2×#14523963C22semidirect
29. #16863158C22semidirect
30. #16863158C22semidirect
43. C2×#11761628C2×C4semidirect
58. #14524022C2×C4semidirect
62. #14524017C2×C4semidirect
67. #14524002C2×C4semidirect
98. #117×C67D4semidirect
277. C22×C67#416semidirect
308. C22×#117D67semidirect
316. C67#20908semidirect
391. #117C22⋊D67semidirect
589. C22#16863390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639072
C2×#168633902
C22×C22⋊(C67⋊C8)2
#225605312
#225605262
#225605212
#225605162
#225599252
C22×#117×C672
#2090867