Subgroups — #30857053

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863392	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524002	—	2	8	no	—
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	#14524002	—	2	8	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523967	—	2	8	no	—
60	#14523964	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
296	Dic₆₇	—	4	8	no	—
297	#20908	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
307	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#416	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
311	#1875	—	67	2	no	—
312	#1874	—	67	2	no	—
313	#1873	—	67	2	no	—
314	#1872	—	67	2	no	—
315	#1735	—	67	2	no	—
316	C₆₇	#20908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
320	#525	—	2	4	no	—
321	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
322	C₂×#123	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#120	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	2	no	—
332	C₂×#117	—	134	8	no	—
333	C₂×#117	—	134	1	no	—
334	C₂×#117	—	134	1	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
339	#416	—	134	8	no	—
340	C₂×#103	—	67	4	no	—
341	C₂×#102	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	#340	—	67	4	no	—
346	#340	—	67	4	no	—
347	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
381	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
382	#120	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	67	8	no	—
387	#117	—	134	8	no	—
388	#117	—	134	8	no	—
389	#117	—	134	8	no	—
390	#117	—	134	4	no	—
391	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	#103	—	134	8	no	—
412	#102	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	268	8	no	—
479	C₂×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂×C₈	—	134	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	134	8	no	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
525	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	16	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
568	C₈	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
589	C₂²	#16863392	1	4	yes	complemented
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
594	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	268	8	no	—
601	C₄	#16863276	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22569425	1	2	yes	—
612	C₂	#22570118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22560532	C₂	semidirect
5. #22560527	C₂	semidirect
6. #22560522	C₂	semidirect
7. #22560517	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
20. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
30. #525×C₆₇	C₄	semidirect
49. #14524002	D₄	semidirect
67. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
282. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
316. C₆₇	#20908	semidirect
321. #525	Dic₆₇	semidirect
351. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
381. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
391. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
589. C₂²	#16863392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863392	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560532	2
#22560527	2
#22560522	2
#22560517	2
#22559925	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20908	67