Finite Group Databasebeta

← #30857057

Subgroups — #30857057

Order 17152.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560523C212yesmaximal, complemented
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×#11761611C2212yes—
16#16863906—24no—
17#16863906C418yescomplemented
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×#14524011—21no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C4⋊C4×D67—21no—
29C2×C4⋊C4×D67—21no—
30C2×C4⋊C4×D67—28no—
31C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
32C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
33#16863394—28no—
34C2×#14523968C2212yescomplemented
35C2×#14523966C2212yescomplemented
36C2×#14523964C2212yescomplemented
37#16863358—24no—
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#102×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627C2×C414yescomplemented
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C23×Dic67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—24no—
61C22×C4×D67—28no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67—44no—
65C22×C4×D67—44no—
66C22×C4×D67C2×C414yes—
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67D414yes—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—24no—
73C2×#11761611—24no—
74C2×#11761611—24no—
75C22×C67⋊C8C2312yes—
76#14524025—28no—
77#14524023—22no—
78#14524023C2×C414yescomplemented
79#14524022—22no—
80#14524022C2×C414yescomplemented
81#14524014—22no—
82#14524014C2×C414yescomplemented
83#14524011—28no—
84D4×Dic67—28no—
85(C22⋊D67)⋊C4—28no—
86#14524001—22no—
87#14524001C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—24no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×Dic67⋊C4—28no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—28no—
99C4⋊C4×D67—24no—
100C4⋊C4×D67—24no—
101C4⋊C4×D67—24no—
102C4⋊C4×D67D418yescomplemented
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523968—24no—
109#14523966—24no—
110#14523964—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112(C2×D67)⋊C8—24no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2312yes—
118#121×C67—22no—
119#121×C67C2×C414yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—24no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125#102×C67—24no—
126C22⋊C8×C67—22no—
127C23×D67—22no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67—22no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67—22no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C22⋊C414yes—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—216no—
137#11761627—48no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yescomplemented
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C22⋊C414yes—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—216no—
169C2×C4×D67—216no—
170C2×C4×D67—28no—
171C2×C4×D67—28no—
172C2×C4×D67—432no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67—44no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67—44no—
177C2×C4×D67C22⋊C414yes—
178C2×C4×D67C22⋊C414yes—
179C2×C4×D67C22×C412yes—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67C2×D414yes—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184C2×C4×D67#4114yes—
185#11761611—48no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—24no—
193C4⋊Dic67C22×C412yescomplemented
194C4⋊Dic67C2×D414yes—
195Dic67⋊C4—28no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—28no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C22⋊Dic67—24no—
200(C2×D67)⋊C4—24no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202C4×Dic67—24no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—24no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C22×C412yescomplemented
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—24no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C22×C412yescomplemented
230C4⋊C4×C67C2×D414yes—
231C22⋊C4×C67—24no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C2×C22⋊C412yes—
244C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C67#13712yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—28no—
248C22×D67—28no—
249C22×D67—28no—
250C22×D67—28no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—28no—
260C22×D67—28no—
261C22×D67—28no—
262C22×D67C2×C22⋊C412yes—
263C22×D67C2×C22⋊C412yes—
264C22×D67#12012yes—
265C22×D67#12312yes—
266C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D67#13712yes—
268D4×C67—24no—
269D4×C67—48no—
270D4×C67—42no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—24no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—24no—
277C2×C4×C67—48no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D412yes—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4112yes—
287C22⋊D67—48no—
288C22⋊D67—48no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—28no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—24no—
295C2×Dic67—48no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—48no—
303C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic67#12012yes—
306C2×Dic67#12312yes—
307C4×D67—28no—
308C4×D67—24no—
309C4×D67—24no—
310C4×D67—28no—
311C4×D67—416no—
312C4×D67—416no—
313C4×D67C4×D418yes—
314C4×D67#12118yes—
315Dic134—24no—
316Dic134—42no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67#41714yescomplemented
333C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67C2×#12311yescharacteristic
336C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C67C2×#13711yescharacteristic
339C22×C67C2×#13711yescharacteristic
340C2×D67—232no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67#38614yes—
354C2×D67#41714yescomplemented
355C4×C67—22no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—44no—
358C4×C67C2×C4×D412yes—
359C4×C67C2×#12112yes—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—44no—
363Dic67—42no—
364Dic67#38614yes—
365#20909—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—24no—
367C2×C67—82no—
368C2×C67C2×#38611yescharacteristic
369C2×C67C2×#41711yescharacteristic
370C2×C67C2×#41711yescharacteristic
371C2×C67#300311yescharacteristic
372C2×C67#300411yescharacteristic
373C2×C67#309211yescharacteristic
374C2×C67#309211yescharacteristic
375D67—24no—
376D67—24no—
377C2×#525—671no—
378C23×C4⋊C4—671no—
379C2×#417—672no—
380C2×#407—671no—
381#1874—672no—
382#1874—671no—
383#1874D6711yescharacteristic, complemented
384#1872—671no—
385#1872—672no—
386#1872—671no—
387#1736—672no—
388C67#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×#41—671no—
390C24×C4—671no—
391C24×C4—1341no—
392C22×M16—672no—
393#525—678no—
394#525—1344no—
395C2×#123—1341no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×#121—671no—
399C2×#121C2×D6711yescharacteristic
400C2×#120—1341no—
401C2×C4×D4—1341no—
402C2×C4×D4—1341no—
403C2×#117—671no—
404C22×C4⋊C4—672no—
405C22×C4⋊C4—671no—
406C22×C4⋊C4—672no—
407C22×C4⋊C4—1348no—
408C22×C4⋊C4—1341no—
409C22×C4⋊C4—1341no—
410C22×C4⋊C4—1341no—
411C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
412#417—1348no—
413C2×#103—672no—
414C2×#103—672no—
415C2×#102—672no—
416C2×#102C2×D6712yescomplemented
417#407—1344no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×C22⋊C8—672no—
420C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421#340—672no—
422#340—672no—
423#340—672no—
424#340C2×D6712yescomplemented
425C25—671no—
426C2×#41—674no—
427C2×#41—1344no—
428C2×#41—1344no—
429C2×#41—1342no—
430C22×Q8—671no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—1341no—
433C22×D4—1341no—
434C22×D4C22×D6711yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4—2684no—
437C23×C4—2684no—
438C23×C4—671no—
439C23×C4—671no—
440C23×C4—674no—
441C23×C4—671no—
442C23×C4—671no—
443C23×C4—674no—
444C23×C4—671no—
445C23×C4—1342no—
446C23×C4—1342no—
447C23×C4—1348no—
448C23×C4—1344no—
449C23×C4—1344no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4—1341no—
452C23×C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×M16—1344no—
454C2×M16—1344no—
455C2×M16—1344no—
456C22×C8—672no—
457C22×C8C22×D6712yes—
458#123—1348no—
459C22⋊Q8—674no—
460C22⋊Q8—674no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463#121—22no—
464#121—674no—
465#121—1342no—
466#121C4×D6714yescomplemented
467#120—1348no—
468C4×D4—1348no—
469C4×D4—1348no—
470#117—674no—
471#117—1342no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—672no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—678no—
477C2×C4⋊C4—1344no—
478C2×C4⋊C4—1344no—
479C2×C4⋊C4—1348no—
480C2×C4⋊C4—1348no—
481C2×C4⋊C4—1344no—
482C2×C4⋊C4—1342no—
483C2×C4⋊C4—1342no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1348no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1344no—
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—1341no—
497#103—1344no—
498#103—1344no—
499#102—24no—
500#102—1344no—
501C22⋊C8—22no—
502C22⋊C8—1344no—
503C22⋊C8—1342no—
504C24—21no—
505C24—671no—
506C24—671no—
507C24—674no—
508C24—1342no—
509C24—1342no—
510C24—1342no—
511C24—1342no—
512C24—1342no—
513C24—1342no—
514C24D4×D6711yescharacteristic
515#41—2688no—
516#41—13416no—
517C2×Q8—672no—
518C2×Q8—1342no—
519C2×Q8—1342no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1344no—
533C2×D4C2×C4×D6712yescomplemented
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—2684no—
542C22×C4—26832no—
543C22×C4—2684no—
544C22×C4—2684no—
545C22×C4—2684no—
546C22×C4—2682no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—2682no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—674no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—674no—
555C22×C4—674no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—674no—
558C22×C4—674no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—672no—
561C22×C4—1348no—
562C22×C4—1348no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—13416no—
566C22×C4—13416no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1344no—
570C22×C4—1344no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4C2×C4×D6712yes—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4D4×D6712yes—
581C22×C4C23×D6711yescharacteristic
582M16—2688no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1342no—
587C2×C8—1342no—
588C2×C8—1342no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—674no—
594C4⋊C4—1348no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1348no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×C4×D6712yescomplemented
602C4⋊C4D4×D6714yes—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1344no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1344no—
608C42—1344no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—672no—
621C23—672no—
622C23—672no—
623C23—672no—
624C23—672no—
625C23—672no—
626C23—1348no—
627C23—1348no—
628C23—1348no—
629C23—1348no—
630C23—1348no—
631C23—1348no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23—1348no—
635C23—1341no—
636C23—1341no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23C22⋊C4×D6712yes—
642C23#1452406712yes—
643C23#1452407212yes—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—2682no—
646Q8—1344no—
647D4—24no—
648D4—48no—
649D4—42no—
650D4—2688no—
651D4—2688no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—26816no—
664C2×C4—26816no—
665C2×C4—2688no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2688no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—672no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—678no—
677C2×C4—678no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—1348no—
680C2×C4—1348no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1344no—
684C2×C4—1348no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1344no—
688C2×C4—1344no—
689C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
690C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6712yes—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4#41×D6712yes—
694C8—42no—
695C8—2682no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—674no—
710C22—674no—
711C22—13432no—
712C22—1342no—
713C22—1342no—
714C22—1342no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22—1342no—
719C22—1342no—
720C22—1342no—
721C22—1342no—
722C22—1342no—
723C22—1342no—
724C22#1686339414yescomplemented
725C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
726C22#120×D6711yescharacteristic
727C22#123×D6711yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
729C22C2×#1452406711yescharacteristic
730C22#137×D6711yescharacteristic
731C22C2×#1452407211yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—2684no—
738C4—674no—
739C4—1342no—
740C4C4×D4×D6712yes—
741C4#121×D6712yes—
742C2—24no—
743C2—82no—
744C2—1344no—
745C2—1344no—
746C2#386×D6711yescharacteristic
747C2#417×D6711yescharacteristic
748C2C2×#1686339411yescharacteristic
749C2#2256943311yescharacteristic
750C2#2256944011yescharacteristic
751C2#2257012811yescharacteristic
752C2#2257013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863906C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#20909
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#16863358C2semidirect
5. #22560527C2semidirect
6. #22560523C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
17. #16863906C4semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523964C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#102×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
52. C2×#11761627C2×C4semidirect
78. #14524023C2×C4semidirect
80. #14524022C2×C4semidirect
82. #14524014C2×C4semidirect
87. #14524001C2×C4semidirect
102. C4⋊C4×D67D4semidirect
119. #121×C67C2×C4semidirect
141. C2×Dic134C22×C4semidirect
193. C4⋊Dic67C22×C4semidirect
211. C2×D4×C67C22×C4semidirect
229. C4⋊C4×C67C22×C4semidirect
332. C22×C67#417semidirect
354. C2×D67#417semidirect
383. #1874D67semidirect
388. C67#20909semidirect
416. C2×#102C2×D67semidirect
424. #340C2×D67semidirect
466. #121C4×D67semidirect
533. C2×D4C2×C4×D67semidirect
601. C4⋊C4C2×C4×D67semidirect
724. C22#16863394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168633942
C2×#168633582
#225605272
#225605232
#225605162
#225605152
#225605142
#225599272
C67×#18742
#2090967