Finite Group Databasebeta

← #30857058

Subgroups — #30857058

Order 17152.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863908C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560525C214yesmaximal, complemented
7#22560515C214yesmaximal, complemented
8#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67—21no—
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863908—24no—
15#16863908C418yescomplemented
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524013—21no—
20C2×C4×D268—22no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—22no—
24C2×C4⋊C4×D67—24no—
25C2×C4⋊C4×D67—24no—
26C2×C4⋊C4×D67C2214yes—
27#16863398—24no—
28#16863395—24no—
29C2×#14523968C2212yescomplemented
30C2×#14523966C2212yescomplemented
31C2×#14523965C2212yescomplemented
32C2×#14523963C2212yescomplemented
33#16863359—24no—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2214yes—
35#16863158C2214yescomplemented
36C22×M16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#340×C67C2214yescomplemented
40C24×D67D411yescharacteristic
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2×C414yescomplemented
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—28no—
54C22×C4×D67—24no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—22no—
59C22×C4×D67—22no—
60C22×C4×D67—48no—
61C22×C4×D67C2×C414yes—
62C22×C4×D67D412yes—
63C22×C4×D67D414yes—
64C22×C4×D67C2312yes—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524027—28no—
70#14524023—24no—
71#14524023C2×C418yescomplemented
72#14524018—24no—
73#14524018C2×C418yescomplemented
74#14524013—28no—
75C4×D268—216no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×Dic67⋊C4—28no—
82C2×Dic67⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D67—216no—
84C4⋊C4×D67—28no—
85C4⋊C4×D67—28no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88#14523968—24no—
89#14523966—24no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92(C2×D67)⋊C8—28no—
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67—22no—
97C2×M16×C67—22no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—22no—
100#117×C67C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—24no—
111C23×D67—24no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C22⋊C414yes—
114C23×D67C2×D412yes—
115#11761628—28no—
116#11761628—28no—
117#11761628—44no—
118#11761628—44no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C22×C412yescomplemented
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—28no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268C22×C412yescomplemented
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—44no—
143C22×Dic67C22⋊C414yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—28no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—28no—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—216no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—432no—
158C2×C4×D67—48no—
159C2×C4×D67—48no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67C22⋊C418yes—
163C2×C4×D67C22×C414yes—
164C2×C4×D67C2×D414yes—
165#11761612—44no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—28no—
172C4⋊Dic67C2×D414yes—
173Dic67⋊C4—216no—
174(C2×D67)⋊C4—28no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—44no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—44no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C22×C414yescomplemented
197C4⋊C4×C67C2×D414yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67—24no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67C2×C22⋊C412yes—
203C23×C67#12012yes—
204C23×C67#12312yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—28no—
207C22×D67—216no—
208C22×D67—28no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—216no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67C2×C22⋊C414yes—
221C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×D67#13714yes—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—48no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C67C4×D414yes—
231C2×C4×C67C4×D414yes—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12114yes—
234C2×C4×C67#12114yes—
235C2×C4×C67#12312yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—48no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—28no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—48no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—416no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—24no—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—216no—
263C4×D67—432no—
264C4×D67—48no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67#38614yes—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12311yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C67C2×#13712yes—
281C2×D67—232no—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—24no—
285C2×D67—24no—
286C2×D67—24no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67#41718yescomplemented
294C4×C67—44no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67#38614yes—
297C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C67C2×#12111yescharacteristic
300C4×C67C2×#12111yescharacteristic
301Dic67—24no—
302Dic67—44no—
303Dic67—42no—
304#20909—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—24no—
306C2×C67C2×#38611yescharacteristic
307C2×C67C2×#41712yes—
308C2×C67#300311yescharacteristic
309C2×C67#300411yescharacteristic
310C2×C67#309212yes—
311D67—28no—
312D67—82no—
313C2×#525—671no—
314C23×C4⋊C4—671no—
315C2×#417—671no—
316C2×#417—671no—
317C2×#407—671no—
318#1874—674no—
319#1872—674no—
320#1736—671no—
321#1736D6711yescharacteristic, complemented
322C67#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—671no—
324C24×C4—671no—
325C24×C4—1341no—
326C22×M16—671no—
327C22×M16C2×D6711yescharacteristic
328#525—678no—
329#525—1344no—
330C2×#123—1341no—
331C2×C22⋊Q8—672no—
332C2×#121—672no—
333C2×#120—1341no—
334C2×C4×D4—1342no—
335C2×#117C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—671no—
337C22×C4⋊C4—674no—
338C22×C4⋊C4—1344no—
339C22×C4⋊C4—1342no—
340C22×C4⋊C4—1341no—
341C22×C4⋊C4—1344no—
342C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343#417—1344no—
344#417—1344no—
345C2×#103—672no—
346C2×#103—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349#407—1344no—
350C2×C22⋊C8—674no—
351#340—674no—
352#340C2×D6714yescomplemented
353C25—671no—
354C2×#41—674no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—2688no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—674no—
368C23×C4—672no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—1344no—
372C23×C4—1348no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1342no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4—1342no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—1342no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—672no—
387C22×C8C22×D6712yes—
388#123—1348no—
389C22⋊Q8—678no—
390C22⋊Q8—1344no—
391#121—678no—
392#121—1344no—
393#120—1348no—
394C4×D4—13416no—
395#117—22no—
396#117C4×D6714yescomplemented
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—674no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1348no—
402C2×C4⋊C4—13416no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1348no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1348no—
409C2×C4⋊C4D26814yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—21no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#102—1344no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—1348no—
421C24—672no—
422C24—674no—
423C24—1344no—
424C24—1344no—
425C24—1341no—
426C24—1342no—
427C24—1342no—
428C24D4×D6711yescharacteristic
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431#41—1348no—
432#41—1348no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1348no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—2688no—
456C22×C4—26832no—
457C22×C4—2688no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—678no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—13416no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1348no—
474C22×C4—1348no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1348no—
477C22×C4—1348no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C4×D6712yes—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C22×C4C2×D26812yes—
488C22×C4#1176162812yes—
489C22×C4#1176162912yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—2684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—674no—
503C4⋊C4—1348no—
504C4⋊C4—13416no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×C4×D6714yescomplemented
508C4⋊C4C2×D26814yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1348no—
511C22⋊C4—1348no—
512C42—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—674no—
520C23—674no—
521C23—674no—
522C23—13416no—
523C23—1348no—
524C23—13416no—
525C23—1348no—
526C23—1342no—
527C23—1348no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23C22⋊C4×D6712yes—
533C23#1452401312yes—
534C23#1452402812yes—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—26816no—
541D4—2688no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—26832no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—674no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—13416no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
570C2×C4#1452400514yes—
571C2×C4C4×D26814yes—
572C2×C4#1452401312yes—
573C2×C4#1452401614yes—
574C2×C4#1452401814yes—
575C2×C4#1452402812yes—
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—2684no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—678no—
594C22—13432no—
595C22—1344no—
596C22—1344no—
597C22—1344no—
598C22—1344no—
599C22—1344no—
600C22—1344no—
601C22#1686327414yes—
602C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C22C2×#1452402811yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
606C22#137×D6712yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—2682no—
610C4—2684no—
611C4—1344no—
612C4#1686327414yes—
613C4C2×#1452400511yescharacteristic
614C4C2×C4×D26811yescharacteristic
615C4C2×#1452401611yescharacteristic
616C4C2×#1452401811yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—5362no—
619C2—1348no—
620C2C2×#1686327411yescharacteristic
621C2#417×D6712yes—
622C2#2256943811yescharacteristic
623C2#2256944511yescharacteristic
624C2#2257013512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863908C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20909
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863395C2semidirect
5. C2×#16863359C2semidirect
6. #22560525C2semidirect
7. #22560515C2semidirect
8. #22559930C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
15. #16863908C4semidirect
29. C2×#14523968C22semidirect
30. C2×#14523966C22semidirect
31. C2×#14523965C22semidirect
32. C2×#14523963C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
39. #340×C67C22semidirect
46. C2×#11761628C2×C4semidirect
71. #14524023C2×C4semidirect
73. #14524018C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
100. #117×C67C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
124. C2×Dic134C22×C4semidirect
133. C2×D268C22×C4semidirect
196. C4⋊C4×C67C22×C4semidirect
293. C2×D67#417semidirect
321. #1736D67semidirect
322. C67#20909semidirect
352. #340C2×D67semidirect
396. #117C4×D67semidirect
409. C2×C4⋊C4D268semidirect
507. C4⋊C4C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639082
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168633982
C2×#168633952
C2×#168633592
#225605252
#225605152
#225599302
C67×#17362
#2090967