Subgroups — #30857059

Order 17152.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863907	—	2	4	no	—
11	#16863907	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863395	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863360	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524026	—	2	8	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524012	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523966	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	#11761628	—	2	16	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	#11761612	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#417	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	#20909	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3092	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×#525	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#417	—	67	2	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	#1874	—	67	4	no	—
254	#1872	—	67	4	no	—
255	#1736	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	67	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	#525	—	67	8	no	—
262	#525	—	134	4	no	—
263	C₂×#123	—	134	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×#121	—	67	2	no	—
266	C₂×#120	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#417	—	134	8	no	—
275	C₂×#103	—	67	4	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	#407	—	134	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	#340	—	67	8	no	—
280	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	67	4	no	—
282	C₂×#41	—	134	4	no	—
283	C₂×#41	—	134	4	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
306	#123	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	#121	—	67	8	no	—
310	#121	—	134	4	no	—
311	#120	—	134	8	no	—
312	C₄×D₄	—	134	16	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
329	#103	—	134	8	no	—
330	#102	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	#41	—	268	8	no	—
341	#41	—	134	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	4	no	—
349	C₂×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	268	8	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
423	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	16	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
458	C₈	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	536	2	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
476	C₂²	#16863395	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	#16863275	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	536	2	no	—
492	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863395	1	2	yes	—
494	C₂	#22569436	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22569443	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22570132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863395	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560526	C₂	semidirect
5. #22560516	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863907	C₄	semidirect
19. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
34. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
46. #14524022	C₂×C₄	semidirect
48. #14524017	C₂×C₄	semidirect
52. #14524002	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
89. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
110. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²×C₆₇	#417	semidirect
250. C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#20909	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
476. C₂²	#16863395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863360	2
#22560526	2
#22560516	2
#22559928	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#20909	67