Subgroups — #30857060

Order 17152.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863397	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#14523967	—	2	8	no	—
48	#14523964	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	#11761612	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#417	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	#20909	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3092	1	2	yes	—
249	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×#417	—	67	2	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	#1874	—	67	4	no	—
254	#1872	—	67	4	no	—
255	#1736	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	#525	—	2	4	no	—
262	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#123	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×#120	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	#417	—	134	8	no	—
275	C₂×#103	—	67	4	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	#407	—	134	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	#340	—	67	8	no	—
280	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
306	#123	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
311	#120	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	#103	—	134	8	no	—
330	#102	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	268	8	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
420	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
423	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	32	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
458	C₈	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
476	C₂²	#16863397	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	268	8	no	—
486	C₄	#16863276	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863397	1	2	yes	—
494	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22569442	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22570129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560527	C₂	semidirect
5. #22560517	C₂	semidirect
6. #22559930	C₂	semidirect
16. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
24. #525×C₆₇	C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
54. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂²×C₆₇	#417	semidirect
256. C₆₇	#20909	semidirect
262. #525	Dic₆₇	semidirect
284. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
310. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
314. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
355. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
397. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
476. C₂²	#16863397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863360	2
#22560527	2
#22560517	2
#22559930	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20909	67